如图,点O是正三角形ABC内的一点,角AOB等于90度,角BOC

连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h，如图：∵正三角形ABC边长为2∴h=22−12＝3∵S△BPC=12BC•PDS△APC=12AC•PES△APB=12AB•PF∴S△ABC=12BC•P

PA=PB+PC.理由： 在PA上截取PD=PB,连接BD,∵ΔABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°,∴∠P=∠C=60°,∴ΔPBD是等边三角形,∴PB=BD,∠PBD

可把三角形ABC内的三个三角形分别沿AC,BC,AB折叠,得到对应点P,P2,P3,得到一个六边形,三角形ABC的面积为六边形面积的1/2,然后再连接P1P2P3得到四个特殊的四边形,此题答案也就出来

由于P点任意,且DEF位置不确定,应该是没有具体值的只有范围0

相等∵AE为⊙O的直径∴∠ABE=90°∴∠BAE=90°-∠E∵AD⊥BC∴∠CAD=90°-∠C∵弧AB=弧AB∴∠E=∠C∴∠BAE=∠GAD

以P为圆心,PB为半径画圆,交AP于D,连接BD则：△PBE为正三角形即：PD=PB∵∠ADB=180-60=120º,∠CPB=60+60=120º∴∠ADB=∠CPB 

将A,B,C三点与O点连接起来,分别将OA,OB,OC逆时针方向旋转120度,就可以了

∵AE为⊙O的直径∴∠ABE=90°∴∠BAE=90°-∠E∵AD⊥BC∴∠C+∠CAD=90∠CAD=90°-∠C∵弧AB=弧AB∴∠E=∠C∴∠BAE=∠GAD

∵PA是圆O的切线，PDB是圆O的割线，∴PA2=PD•PB，又PD=1，BD=8，∴PA=3，（3分）又PE=PA，∴PE=3．∵PA是圆O的切线，∴∠PAE=∠ABC=60o，又PE=PA，∴△P

∵PB=PD+BD=1+8=9，由切割线定理得：PA2=PD•BD=9，∴PA=3，由弦切角定理得：∠PAC=∠ABC=60°，又由PA=PE∴△PAE为等边三角形，则AE=PA=3，连接AD，在△A

证明：∵△ABO中，OA+OB＞AB，同理，OA+OC＞CA，OB+OC＞BC．∴2（OA+OB+OC）＞AB+BC+CA，∴OA+OB+OC＞12（AB+BC+CA）．

1个用45度角可以证,第二个OH=1再问：请问，是怎么证明第二问的，能给个提示吗再答：延长CB与AE相交然后利用等边直角三角形可以求，不懂可以再问我哈

证明：连接OA,OB,OC设AB=a那么S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC所以1/2a*AM=1/2a*OD+1/2a*OE+1/2a*OF两边同时除以1/2a可得AM=OD+OE+OF再

在AP上取一点Q,使PQ=PC,连结CQ,〈APC=〈ABC=60度,（同弧圆周角相等）,则三角形PQC为等边三角形,PC=CQ=PQ,AC=BC,〈ACB=〈QCP=60度,〈ACB-〈QCB=〈Q

∵EFGH是正方形,且EF=√2∴正方形对角线=EG=FH=√[(√2)²+(√2)²]=2∵圆O是正方形EFGH的外接圆,又是正△ABC的内切圆∴圆直径=2,半径=1设AB切圆于

连接各交点,将重叠部分分为了6个小三角形,可以看出这6个小三角形是全等的正三角形,且和非重叠部分的6个小三角形也全等.从而知道重叠部分的面积为6/9*原三角形的面积√3/6

第一个是120度,第二个90度,第三个72度.以第一个为例：可以在AC上取一点P,让AP=CN=BM.这样三角形OMN,ONP,OPM全等角MON=360/3=120度同理:正n变形该角度是360/n

∵△P‘AC是△PAC绕点A旋转得到的∴△PAB≌△P’AC∴∠P‘AC=∠PAC∵△ABC是等边三角形∴∠BAC=60°∴∠PAP’=∠P‘AC+∠PAC=∠PAC+∠PAB=∠BAC=60°记得及

连接OD,因为D是弧BC的中点,所以OD垂直于BC,又因为AE垂直于BC,所以OD平行于AE,所以∠ODA=∠DAE因为OD=OA,所以∠ODA=∠OAD所以∠OAD=∠DAE所以AD平分角OAE