如图,点G是△ABC的重心,GF平行BC,向量AB=向量a,向量AC=向量b
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 22:49:29
(1)在△ABC中,∵AB=AC,点G是△ABC的重心,∴BD=DC=12BC,∴AD⊥BC.在Rt△ADB中,∵sinB=ADAB=45,∴BDAB=35.∵BC-AB=3,∴AB=15,BC=18
=0重心是三边中线的交点,延长GA交BC于O,再延长至P,得OP=GO根据中线的性质,GA=2GO,得GA=GP连接BP,CP得BOCP是平行四边形得题中等式=0
∵点G为△ABC重心,DE经过点G,DE∥BC,∴ADAB=23,∵△ADE∽△ABC,∴S△ADES△ABC=(23)2,∵S△ABC=18,∴S△ADE=8,同理可得 S△CEF=2,∴
连接AG延长交bc于H.G是△ABC的重心,AG/HG=2.DE过点G且DE‖BC,EF‖AB,可得到△AGC和△AHC相似.AE/EC=AG/GH=2.△EFC和△ABC相似.BF/FC=AE/EC
(E所处线段错了,凑合一下了)(线段AC上的点为F点)∵GE平行AC又∵G是重心∴AG/GF=2/1(三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到这个顶点对边重点的距离的两倍)∴BE/EC=2/1
G为三三角形的重心,则AG=(1/3)AB+(1/3)AC.①.由于P、G、Q三点一直线,所以GP=mGQ,而GP=AP-AG=(3/4)AB-AG,GQ=AQ-AG=λAC-AG,代入,有:(3/4
延长AG,交BC于点D则向量AG=2向量GD,且D是BC中点∴向量GB+向量GC=向量GD+向量DB+向量GD+向量DC=2向量GD=向量AG∴向量GA+向量GB+向量GC=0向量再问:Ϊʲô����
EF:BC=2:3EF=14
连接BH由题意知,D是BC、GH的中点,故四边形BGCH是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形)那么,BG//HC所以∠FGC=∠GCH又因为点F、K分别是AB、BG的中点所以FK//AG
∵GE∥AB,GF∥BC∴△GEF∽△BAC∵G是△ABC的重心∴GE/AB=1/3∴S△EGF/S△ABC=1/9∵S△ABC=27∴S△EGF=3
∵GE∥AB∴△EDG∽△ABD∴S△EDG/S△ABD=(DG/AD)²∵G是重心∴DG/AD=I/3∵S△GDE=2∴2/S△ABD=1/9∴S△ABD=18∵AD是△ABC的中线∴S△
如图,连接AG并延长,交BC于H.∵点G为△ABC的重心,∴AG=2GH.∵DE∥BC,∴CE:AE=GH:AG=1:2,∵EF∥AB,∴CF:BF=CE:AE=1:2.故答案为1:2.
设M(a,b),则AG=2GM.即(−12+3,−1)=2(a+12,b+1).∴a=34,b=−32.∴kOM=34−32=−2.∵OM⊥BC,∴kBC=12.∴直线BC的方程为y+32=12(x−
延长AG交BC于点E. 因为 G是三角形ABC的重心, 所以 AE是三角形ABC中BC边上的中线, AG:AE=2:3, 因为 GD//BC, 所以 三角形AGD相似于三角形AEC,
AG^2+EG^2=AE^2=2^2=4BG^2+DG^2=BD^2=1.5^2=2.25根据三角形重心的性质,有AG=2DG,BG=2EG,代入上面两个式子,得4DG^2+EG^2=44EG^2+D
因为G是重心所以AD平分BC所以BD=DC因为GE//AB,所以角ABD=角GED又角ADB=角GDE所以三角形ADB相似三角形GDE所以|GD|/|AD|=|ED|/|BD|同理|GD|/|AD|=
重心是三条中线的交点延长CG交AB于E,因为G是三角形ABC的重心,所以CE为斜边AB上的中线,所以CE=AE=BE所以角BAC=角ACE因为角ACB=角AGC=90度所以三角形CGA相似于三角形AB
如图,连接CG,延长交AB于D,由于G为重心,故D为中点,∵AG⊥BG,∴DG=12AB,由重心的性质得,CD=3DG,即CD=32AB,由余弦定理得,AC2=AD2+CD2-2AD•CD•cos∠A
答案等于三分之二根号三
(1)自己画图,然后重心是三角形三边中线的交点,且为中线的三等分点,你取AC中点为P,则PG=1/3PB,PH=1/3PD,根据相似三角形,△PGH和△PBD相似,相似比为1:3,所以GH=1/3BD