如图,梯形ABCD中,AB∥BC,EF为中位线,G是NC上任意一点

∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA（1分）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB（1分）∴∠DCA=∠ACB（1分）∵AD∥BC，AB=DC，∴∠B=∠BCD=2∠ACB，（1分）∵AC⊥AB，∴∠B+∠

（I）证明：在直角梯形ABCD中,∵AB∥CD,∠BAD=90°,AD=DC=2∴∠ADC=90°,且AC=2根号2．取AB的中点E,连接CE,由题意可知,四边形AECD为正方形,所以AE=CE=2,

（1）∵△DFE是△BFE翻折而成，∴△BFE≌△DFE，∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°，∴∠BDE=∠DBE=45°∴∠DEB=90度．即DE⊥BC．（1分）在等腰梯形ABCD中，AD

（1）证明：∵AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，∴∠DCB=∠B=60°，∠DAC=∠ACB．又∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∴∠DCA=∠ACB=60°÷2=30°，∴∠B+∠ACB=90

法一：分别过D、C点作DE⊥AB于E、CF⊥AB于F．设AE=x，BF=y，DE=CF=h．∵△ADE和△BCF都是直角三角形，且∠A+∠B=90°，∴△ADE∽△CBF．∴hx＝yh．即h2=xy．

设BP=X,则PC=11-X,分两种情况相似.①ΔABP∽ΔDCP,AB/BP=DC/PC,3/X=6/(11-X),X=11/3,②ΔABP∽ΔPCD,3/X=(11-X)/6,11X-X^2=18

证明∵等腰梯形ABCD,∴∠BAD=∠CDA．又∵PA=PD,∴∠PAD=∠PDA．∴∠BAE=∠CAE∵AD//BC∴∠PAD=∠AEB∠PDA=∠DFC∴∠AEB=∠DFC∵AB=DC∠BAE=∠

1,∠B=60°,AB=AD=DC,∠C=60°,AE//DC,∠AEB=∠C=60°,[同位角]∠BAE=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°.△ABE是等边三角形.2BE=AB=

（1）证明：∵AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，∴∠C=135°，DA⊥DE．又∵DE=DA，∴∠E=45°．∴∠C+∠E=180°．∴AE∥BC．（2）∵AE∥BC，CE∥AB，∴四边形ABCE

过B做BC的垂线BP,与DC的延长线交于P.则角PBC=90度,所以角PBA=90+角B=90+(90-角A)=180-角A因为角PBA和角A是同旁内角,和为180度,所以BP//AD.又因为AB//

（1）证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC，∴BD平分∠ABC；（2）过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，∴∠AEF=∠DFE=9

∵AB∥CD,∴S△ADC=S△BDC,∴S△ADE=S△BCE设S△ADE=c,得a/c=BE/DE=c/b∴c=根号(ab)∴S梯形=a+b+2根号(ab)

由题意此梯形为等腰梯形,根据对称性PC=PB所以PC+PD=PB+PD而要求PB+PD的最小值即P、B、D三点共线即BD的长为所求最小值根据余弦定理可以算出BD^2为3应该能看懂吧再问：什么叫余弦定理

过D作BC的平行线交AB于E,即DE∥BC所以∠B=∠AED=70°三角形ADE内角和=180度,∠ADE=180-70-40=70°所以AD=AE又CD∥AB,DE∥BC平行四边形BCDE中CD=B

因为AB∥CD,∠B=60°.可证梯形为等腰梯形AB=DC=BC=4AB=2BC=83*4+8=20大概就是这样,希望能帮到你（最关键就是证出等腰梯形）最后如果你没懂第一步就写【因为AB∥CD,∠B=

延长AD，BC，交于点E，设∠B=α，∵梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠ECD=∠B=α，则∠ADC=2∠B=2α，∴∠E=∠ADC-∠ECD=α，∴∠E=∠ECD=∠B，∴CD=ED，AE=AB，∴

 （1）证明：作AD∥CE和DE∥CB            &nbs

作△ACD的中线DE交AC于E1.AD=DC,则△ACD是等腰三角形,所以DE⊥ACAB=CD,则梯形ABCD为等腰梯形角B=60°,AD‖BC推出∠ADC=∠BAD=120°推出∠ADE=∠EDC=

过C作CE∥AD交AB于E，过C作CF⊥AB于F．∵DC∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CE=AD=4  AE=CD=5，∠CEB=∠A．∵∠A+∠B=90°∴∠ECB=9

过A、D分别向BC边作垂线交AB与E、F则AE=DF,BE=FC且AE、DF都垂直于BC,即角AEB=角DFC所以三角形ABE和三角形DFC为全等三角形所以AB=DC所以提醒ABCD为等腰梯形