如图,已知点E在AC上,AB平行于CD,角B=角AEB,角D=角CED

∵DE∥AC,EF∥AB∴∠DEB=∠C,∠B=∠CEF∵AB=AC即∠B=∠C∴∠DEB=∠B,∠CEF=∠C∴DE=BD,EF=CF∴AF+EF=AF+CF=ACAD+DE=AD+BD=AB∴四边

证明：因为AB=AC,AE=AF,角A为公共角所以三角形ABF全等于三角形ACE所以角B=角C所以三角形BOE全等于三角形COF（角角边定理,BE=CF)所以OE=OF所以三角形AOE全等于三角形AO

∵AB=AC∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°又∵BD=AD∴∠B=∠BAD=30°∴∠ADE=60°又∵AE=CE∴∠C=∠EAD=30°∴∠DEA=60°=∠AED∴△ADE是等腰三角形

证明：∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB∵AD＝AE,∠BAE＝∠CAD∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠ABE＝∠ACD∵∠CBE＝∠ABC-∠ABE,∠BCD＝∠ACB-∠ACD∴∠CBE＝∠BCD

因为E,D为ABAC的中点,所以AE=EB=1/2ABAD=DC=1/2AC因为等腰三角形AB=AC所以1/2AB=1/2AC所以AE=AD因为AB=ACAE=AD角A为公共角,所以三角形BAD=三角

设DE＝2a则3a/18＝﹙6-2a﹚/6解得a＝2矩形DEFG的周长＝10a＝20﹙长度单位﹚

因为：AD=AE∠A=∠A(公共角)AB=AC所以△ABE全等于△ACD（SAS）

∵AB=AC,DB=DC在△ABC和△ADC中∵AB=AC,DB=DC∵AC=AC∴△ABC≌△ADC∴∠BAE＝∠CAE∴△ABE≌△ACE∴EB=EC

(1)DE平行于BC,三角形ABC相似于三角形ADE由于△ADE和△BDE底分别为AD和DB,两三角形高相同,所以面积比等于两个底之比即S△ADE/S△BDE=AD/DB.设三角形BDE的面积为x.可

1∵AB=AC∴∠B=∠C∵DE‖BC∴四边形BCED是等腰梯形（同一底边上两角相等的梯形是等腰梯形）2将△ADE沿E旋转180°得平行四边形BCD'D作DF⊥BC∵BD=CE∵∠A＝60°∴△ADE

∵AB//CD∴∠A+∠C=180°（两直线平行,同旁内角互补）∵∠C+∠CED+∠CDE=180°（三角形内角和定理）故∠A=∠CED+∠CDE（等量代换）

角CED+角D=180-角C,因为AB,CD平行,所以角A=180-角C,所以角A=角CED+角D

作点D关于直线AC的对称点F,连接EF；则EF和AC的交点就是所求的点P.因为,点D和点F关于直线AC对称,所以,DP=FP；△DEP的周长=DE+DP+EP=DE+FP+EP；其中,DE已知,FP+

∵∠A=∠A,AD/AB=AE/AC∴△ABC∽△ADE∴∠ABC=∠ADE∴DE∥BC

证明：∵DF//AB∴∠DFC＝∠A,∠FDC＝∠B∵DE//AC∴∠EDF＝∠DFC,∠EDB＝∠C∴∠EDF＝∠A∵∠EDF+∠FDC+∠EDB＝∠BDC＝180°（平角）∴∠A+∠B+∠C＝18

证明：在△ABE和△ACD中，∵∠BAE=∠CAD，又AB=AC，AE=AD，∴△ABE≌△ACD；∴∠B=∠C．

因为AC=AD,BC=BD,AB为公共边,所以⊿ACB≌⊿ADB,所以∠CAB＝∠DAB,又因AC=AD,AE为公共边,所以⊿AEC≌⊿AED,所以EC=ED.

如果∠DCA是∠1的话CD//AB∠1=∠CAE∠1=∠2得出∠2=∠CAE得出EF//ACAC平分DAE得出∠DAC=CAB得出DAC=∠DCA得出∠CAE=20∠2=20.∠B=73°得出∠BFE

△ABE和△ACD中AE=AD∠B=∠C∠A是公共角所以由AAS△ABE≌△ACD因为△ABE≌△ACD所以AB=ACAE=AD所以BD=CE∠B=∠C∠BOD=∠COE所以由AAS△△BOD≌△CO

证明：∵∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C,∴△ABE≌△ACD(角边角)∴AD=AE又∵DB=AB-AD,EC=AC-AE∴DB=EC