如图,△abc的外角cbe和bce的角平分线相交于点f

过程在图片上,相信你一定能看明白的

过D分别作AE,AC,CF的垂线交E,Q,F.∵AD,CD是、∠EAC和∠FCA的平分线∴ED=DQ,DQ=DF,∴EQ=DF∴三角形BED≌三角形BDF(HL)∴BD平分∠ABC

∠BDC=90°-12∠A．理由：∵BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线∴∠DBC=12∠EBC，∠BCD=12∠BCF，∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角∴∠CBE+∠BCF=360°-

∠BDC=180-1/2(∠CBE+∠BCF)=180°-1/2(2∠A+∠ABC+∠ACB)=180°-1/2*∠A-1/2(∠A+∠ABC+∠ACB)=180°-1/2*∠A-1/2*180°=1

∠ABC+∠ACB=180-∠A∠1+∠2+∠3+∠4=360-(180-∠A)=180+∠A∠2+∠3=90+1/2∠A∠BOC=180-(90+1/2∠A)=90-1/2∠A

角o=55度由角平分线得角1=角2,角3=角4,设角1=x,角2=yjiao2+jiao3+jiaoo=180,即x+y+O=180三式,角ABC+2x=180一式,jiaoACB+2y=180,二式

∵∠CBE＝180-∠ABC,OB平分∠CBE∴∠2＝∠CBE/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2∵∠BCF＝180-∠ACB,OC平分∠BCF∴∠3＝∠BCF/2＝（180-∠ACB）

（1）∠BPC=180°-（12∠EBC+12∠BCF）=180°-12（∠EBC+∠BCF）=180°-12（180°-∠ABC+180°-∠ACB）=180°-12（180°-30°+180°-7

利用三角形一之外角等于其其他两个内角之和2∠DBC=∠A+∠ACB2∠DCB=∠A+∠ABC相加2（∠DBC+∠DCB）=2∠A+∠ACB+∠ABC∠DBC+∠DCB=180-∠D,∠ACB+∠ABC

⑶证明：∵BP平分∠DBC,PM⊥AB,PQ⊥BC,∴PM=PQ,∵CP平分∠ECB,PN⊥AC,PQ⊥BC,∴PN=PQ,∴PM=PN,∴P在∠BAC的平分线上,即AP平分∠BAC.

（1）如下图．（作图正确）（2）如下图．（作图正确）（3）PM=PN=PQ．理由：由于BP是∠DBC的角平分线，且PM⊥BD、PQ⊥BC，根据角平分线的性质得：PM=PQ，同理，PQ=PN；故PM=P

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A∵∠CBE＝180-∠ABC,BD平分∠CBE∴∠CBD＝∠CBE/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2∵∠BCF＝18

(1)(2)同时说明理由：∵BD平分∠CBE,∴∠DBE=1/2∠CBE.∵AD平分∠BAC,∴∠DAB=1/2∠CAB,∴∠D=∠DBE-∠DAB=1/2（∠CBE-∠DAB）=1/2∠A=45°（

∵FA平分∠DAC∴∠1=∠DAC/2∵FC平分∠ACF∴∠2=∠ACF/2∴∠1+∠2=(∠DAC+∠ACF)/2∵∠B+∠3+∠4=180° ∠B=48°∴∠3+∠4=132°∵∠3+∠

∵∠ACD＝∠A+∠ABC,CA1平分∠ACD∴∠A1CD＝∠ACD/2＝（∠A+∠ABC）/2∵BA1平分∠ABC∴∠A1BC＝∠ABC/2∴∠A1CD＝∠A1+∠A1BC＝∠A1+∠ABC/2∴∠

∵∠DCB=180°-∠ACB∠CBE=180°-∠ABC∵CE和BE是角平分线∴∠FCB+∠FBC=180°－1/2(∠ABC+∠ACB)∵∠A=60°∴∠ABC+∠ACB=120°∴∠FCB+∠F

解题思路：根据题意，由三角形外角的知识可求解题过程：见附件最终答案：略

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A∵∠ACE＝180-∠ACB,CO平分∠ACE∴∠OCE＝∠ACE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2∵BO平分∠AB

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A∵∠ACE＝180-∠ACB,CO平分∠ACE∴∠OCE＝∠ACE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2∵BO平分∠AB