如图,∠ABC=∠DEC,BP平分∠ABC,EF平分∠DEC,请说明BP∥EF.

因为∠A+∠b+∠C=180所以1/2（∠A+∠b+∠C）=90所以1/2（b+∠C）=90-1/2∠A因为∠p=180-1/2（∠B+∠C）所以∠P=180-90+1/2∠A=90+1/2∠A所以∠

在Rt△ABC中，∠E=30°，D为AB的中点，则△BCD中，BC=3，∠CDB=120°，CD=BD，过点D作DP⊥BC于P点，则PC=32，DP=PC•tan60°=12．在Rt△DMP中，MP=

∵∠ACD=∠A+∠ABC,CP平分∠ACD∴∠PCD=∠ACD/2=（∠A+∠ABC）/2∵BP平分∠ABC∴∠PBC=∠ABC/2∴∠PCD=∠P+∠PBC=∠P+∠ABC/2∴∠P+∠ABC/2

8cm,因为∠DEC=∠C那么,在边AC上做一点F使DF//BC,那么,角C等于角AFD等于角DEF,所以边DE等于边DF.又因为DF//BC,且,DF等于二分之一BC,所以,边BC等于8cm

有图才会有真相--.

∠PBQ=60°且BQ=BPPB=PQ=QB∠ABC=60°∠ABP=∠CBQBQ=BPBA=BC三角形ABP=三角形CBQ所以PA=CQ=3PB=PQ=QB=4PC=5三角形PQC为直角三角形∠PQ

因为∠A=64°,∠ABC+ ∠ACB＝180°－64°＝116°∠EBC＝180°－∠ABC  ∠BCF＝180°－∠BCF所以∠EBC+∠BCF＝360°－（∠ABC

设∠ABP=∠CBP=∠1,∠ACP=∠BCP=∠2,由△ABC：∠A=180°-2∠1-2∠2（1）由△PBC：∠BPC=∠P=180-∠1-∠2（2）（2）×2-（1）得：2∠P-∠A=180°∴

∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE=∠ACB=90°，∠B=∠CED，又∵∠B=60°∴∠EDC=30°．∴∠1=150°．

∠A=50,所以∠ABC+∠ACB=130∠ACP=1/2（180-∠ACB）=90-∠ACB/2∠P=180-∠PBC-（∠ACB+∠ACP）因为∠PBC=∠ABC/2所以∠P=180-∠ABC/2

⑴证明：∵CE是中线,E是AB中点,∵AD⊥BC,∴DE=1/2AB=BE,∴CD=BE=DE,∴ΔCDE是等腰三角形.⑵∵DC=DE,∴∠DCE=∠DEC,∴∠BDE=∠DEC+∠DCE=2∠DCE

因为△ABC≌△DEC,∠ACB=80°,所以,∠DCE=∠ACB=80°因为∠ACE=140°,所以∠BCE=∠ACE-∠ACB=140°-80°=60°∠BCD=∠DCE-∠BCE=80°-60°

证明：∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠CBD∵DE∥AB∴∠EDB＝∠ABD∵EF∥BD∴∠FED＝∠EDB,∠FEC＝∠CBD∴∠FED＝∠ABD∴∠FED＝∠FEC∴EF平分∠DEC

∠AOB始终等于90°证明：∵CA=CB CE=CD ∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE∴∠DBC=∠EAC又∵∠ABC+∠BAC=∠ABD+∠DBC+∠BAC &n

∠ADC=(180°-∠BAC)/2=90°-∠BAC/2∠BCE=(180°-∠ABC)/2=90°-∠ABC/2∠DEC=∠ADC+∠BCE-90°=90°-∠BAC/2+90°-∠ABC/2-9

在BC上取一点E,使得：BE=AB.因为,在△ABD和△EBD中,AB=EB,∠ABD=∠EBD,BD为公共边,所以,△ABD≌△EBD,可得：∠A=∠BED,AD=ED；因为,ED=AD=CD,可得

∵∠A=86°,∴∠ABC+∠ACB=94°又∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB∴∠PBC=1/2∠ABC,∠PCB=1/2∠ACB.∴∠PBC+∠PCB=1/1(∠ABC+∠ACB）=47°.∴∠

因为BD平分∠ABC所以∠ABD=∠EBD∠A与∠DEC互补所以,∠A=∠DEBBD=BD所以,△ABD全等于△EBD所以AD=DE,AB=BEAB=AC即AB=BE所以△DEC周长=DE+DC+CE

（1）DEBC（2）∠BCFDEBC同位角相等,两直线平行

120°从已经条件可知,由于△ABC是等腰三角形,且∠BAD=60°,AD为BC上的中线（也就是角平分线）所以∠DAC=60°又因为AD=AE,所以△ADE是等腰三角形.等腰三角形中,一个角为60°,