如图,AP,CP是△ABC的2个外角的平分线,求P在角ABC的平分线上

设O为BC中点,链接AO∵AB²=AC²=（BP+PO）²+AO²=（CP-PO）+AO²∴BP+PO=CP-POPO=（CP-BP）/2又∵AP&#

以PA为边长作等边△PAD,连结BD∵∠PAD＝60°＝∠BAC∴∠BAD＝∠PAC∵AD＝AP,AB＝AC∴△ABD≌△APC∴BD＝PC＝5∵PD＝PA＝3,PB＝4∴∠BPD＝90°∵∠APD＝

∵PE⊥BE、PG⊥BG,　∴B、E、G、P共圆,　∴AE×AB＝AG×PA,∴AE（AE＋EB）＝AG×PA,　∴AE^2＋AE×EB＝AG×PA,　∴AE×EB＝AG×PA－AE^2.∵AE⊥PE

好简单!RT三角形ACB中,垂线CE可得：CE^2=AE＊BE.RT三角形AEP相似RTDEB可得：AE＊BE=DE＊PE.所以CE^2=DE＊PE

过点P作PF⊥AE于F,PG⊥BC于G,PH⊥AD于H因为BP,CP分别是∠DBC和∠ECB的角平分线所以PF=PG,PH=PG所以PF=PH所以AP平分∠BAC

从A做BC垂线,交BC于DAB²-AP²=AD²+BD²-（AD²+DP²）=BD²-DP²=（BD+DP）（BD-DP

延长CP交AB于G在△APC与△APG中∠APC=∠APG=Rt∠,AP=AP,∠PAC=∠PAG∴△APC≌△APG（ASA）∴PC=PG,AC=AG在△CBG中,PC=PG,CM=MB,PM=5∴

根据两边之和大于第三边,所以AP+BP>ABBP+CP>BCAP+CP>AC加起来就行了~

过P作PD⊥AB交AB的延长线于D,作PE⊥BC交BC于E,作PF⊥AC交AC的延长线于F.∵P在∠CBD的平分线上,∴PD＝PE.∵P在∠BCF的平分线上,∴PF＝PE.由PD＝PE、PF＝PE,得

证明：在△APD和△APE中因为AP平分∠MAC所以DP=EP,（角平分线的性质）同理PE=PF所以PD=PF所以P在∠MBN的角平分线上所以PB平方∠MBN

分析与思路：要证BP=CP,就是要证∠CBP=∠BCP；要证∠CBP=∠BCP,就是要证,△ABC全等于△DCB,而这是已知条件,故BP=CP.另一方面,要证AP=DP,就是要证AC-CP=BD-BP

D、

以PA为边长作等边△PAD,连结BD∵∠PAD＝60°＝∠BAC∴∠BAD＝∠PAC∵AD＝AP,AB＝AC∴△ABD≌△APC∴BD＝PC＝5∵PD＝PA＝3,PB＝4∴∠BPD＝90°(勾股定理逆

将三角形BPC绕着B点逆时针旋转60度（或者换一个说法,在三角形外取一点Q,使三角形PBD相似于三角形QBA）这时候再连结QP亮点那么很容易得到三角形PQB是正三角形那么QP变长就是4三角形PQA的三

证明：在AB上截取AD=AC∵∠DAP=∠CAP,AP=AP,AD=AC∴△ADP≌△ACP∴CD=CP在△BDP中根据两边之差小于第三边BP-DP

证明:取AP的中点D,连DM,AM=BM,AD=DP在△ABP中,MD是△ABP的中位线,所以DM=BP/2,MD‖BP又AP=2CP,AP=2DPDP=PC所以在△CMD中,PN是△CMD的中位线,

过P点分别作AE\AD\BC\的垂线段,垂足分别为XYZ因为BP平公角CBD,所以PY=PZ,(角平分线的性质)同理可得PX=PZ得PX=PY=PZ,则AP平分∠BAC,(角平分线的性质逆定理)

证明：需要做辅助线,三条垂线,第一,过P向AC作垂线垂足为D,过P向AB坐垂线垂足为E,过P向BC做垂线垂足为F.之后根据外角平分线,角ECP和角BCP相等,加上直角和公共边,便可说明三角形ECP和F

△APC∽△ACB∴AP：AC=AC：AB1：AC=AC：8AC=2根号2∴AP：PC=AC：BC1：2根号3=2根号2：BCBC=4根号6

过点P做PM⊥AE,PN⊥AF,PK⊥BCPB平分∠CBEPM=PKPC平分∠BCFPK=PNPM=PNAP平分角BAC