如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC的延长线于点F,且BD=CD

（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD；在△ADE和△ADC中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，∴AD=AD（公共边），∴△ADE≌△ADC（SAS）；（2）由（1）知，△ADE≌△A

(1)证明:连接DB,DC.DG垂直平分BC,则DB=DC;DE垂直AB,DF垂直AC,AD平分角BAC,则DE=DF.故Rt⊿DEB≌Rt⊿DFC(HL),得:BE=CF.DE=DF(已证);AD=

∵DE∥AC，EF∥BC，所以四边形EFCD是平行四边形．设ED=x，则AC=4+x．∵AD平分∠BAC，由三角形内角平分线定理，得出ABAC＝BDDC=154+x又DECA=BDBC．∴xx+4＝1

△ADB≌△ADC（HL）这两个三角形的直角还没出来相反△BDE≌△CDF（HL）这两个三角形的直角是已知条件而且证全等的剩下的两个边相等一个是已知,另外一个很容易得出所以证明这个比较方便做题总是从容

∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F∴△BED、△CFD、△AED、△AFD均为直角三角形∵D是BC的中点∴BD=DC又∵BE=CF∴△BED≌△CFD∴DE=DF∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD

　　因为  AD平分角BAC　　  所以     ∠cad=∠dae　　  因为 

证明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的

证明：延长CE交AB于F，∵CE⊥AD，∴∠AEC=∠AEF，∵AD平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE，在△FAE和△CAE中∵∠FAE＝∠CAEAE＝AE∠AEF＝∠AEC，∴△FAE≌△CAE（A

连接AE则三角形AME和三角形DMEAM=DM

过E作辅助线EF平行于AD交CD于F...∠ADE=∠DEF∠BCE=∠CEF又因为两个平分...所以∠BCE+∠ADE=∠EDF+∠ECF=∠DEF+∠CEF=∠DEC又因为三角形内角和为180.且

证明：因为DE//AC所以∠EDA＝∠DAC因为AD平分∠BAC所以∠EAD＝∠CAD所以∠EAD＝∠EDA所以EA＝ED因为E是AB中点所以EB＝EA所以EB＝ED所以∠EBD＝∠EDB因为∠EBD

延长CD交AB延长线于G因为∠BAD=∠CADAD=AD∠ADG=∠ADC=90°所以△ADG≌△ACD所以CD=DG,AC=AG因为CE=BE所以得出CE：CB=CD：CG=1:2根据中位线的相关定

1、△CDF≌△BDE证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠AED＝∠AFD∠BED＝90∵AD＝AD∴△AED≌△AFD（AAS）∴DE＝DF∵BD＝CD∴△CDF

⑴连接DB,DC证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AF,∴DE=DF,∠DAE=∠DAF又∵DG垂直平分BC∴DB=DC在Rt△BDE与Rt△CDF中DE=DFDB=DC∴Rt△BDE≌Rt

证明：连接AE∵E在AD的垂直平分线上∴AE=DE∴∠EAD=∠EDA∵∠EAD=∠EAC+∠CAD∠EDA=∠B+∠BAD又∵∠BAD=∠CAD∴∠CAE=∠B∵∠AEC=∠BEA∴△ACE∽△EB

见图示：

因为DE垂直ABDC垂直AC所以DE和DC分别是D到AB和AC距离D在角CAB平分线上所以D到AB和AC距离相等所以DE=CD

解题思路：角平分线性质和全等三角形的性质和判定等的应解题过程：见附件最终答案：略

解∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAD=∠CAD又∵AD⊥EF∴∠AGE=∠AGF90°在△AEG和△AFG中补充∠AEG（90°）｛∠BAD=∠CAD｛AG=AG(公共边）｛∠AGE=∠AGF∴△A

∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∴∠1=12∠ADC，∠2=12∠BCD，∴∠1+∠2=12∠ADC+12∠BCD=12（∠ADC+∠BCD）=90