如图, ∠CAD=∠BDE,AD=DB,AE=4,DE=2,AC=5,求AB长

好好学习,上课多听老师点.因为〈EAB+

∠ABC=∠ACB,∠BAD=∠CAD,AD=AD三角形ABD全等于ACDBD=CD角BDA=角CDA=180/2=90即AD是BC的中垂线

因为AB=BD所以∠DAE=∠B因为∠BDE=∠CAD所以△ACB∽△EDAAB/AE=BC/ADBC=AB*AD/AE=55/2DC=BC-BD=15/2

70再答：再答：

证明:作BM垂直BC,交CE的延长线于M,则∠MBE=∠DBE=45°.∠CAD=∠BCM(均为角ACE的余角);AC=BC;∠ACD=∠CBM=90°.则⊿ACD≌⊿CBM,得:BM=CD=DM;∠

△ABC和△BDE都是等边三角形∴∠ABD=∠CBE=60AB=BCBD=BE(边角边相等)∴△ABD全等于△CBE∴AD=CE

这无疑是一道基础题,思路无非是证明平行或是菱形,提问者好好想想就能解决.因∠BDE=∠DBC,则BE=DE；因∠BDE=∠DBC,∠BDE+∠DBC=∠DEC,则∠DEC=2∠DBC；因∠BDC=90

AE切圆O于D,推得∠EDC=∠DBC（1）DC平分角BDE,推得∠EDC=∠BDC（2）由（1）（2）得∠DBC=∠BDC所以△DBC是等腰三角形,BC=CD=7,由切割线定理得AD的平方=AB*A

∵∠DAE=∠CAD-∠1∠BAD=∠CDA-∠B(三角形两个内角的和等于三角形第三个角的补角）又∵∠CAD=∠CDA,∠1=∠B∴∠DAE=∠BAD即AD平分∠BAE

因为∠EAB=∠CAD所以∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=∠EAD=∠BAC又因为AE=AC,AB=AD,所以有定理两边一角所以：①△ABC全等于△ADE②是什么?!

证明：∵∠EAB=∠CAD（已知）又∵∠EAD=∠EAB+∠BAD∠CAB=∠CAD+∠BAD∴∠EAD=∠CAB∵在△ABC和△ADE中∠EAD=∠CAB（已证）AE=AC（已知）∠E=∠C（已知）

AE切圆O于D,推得∠EDC=∠DBC（1）DC平分角BDE,推得∠EDC=∠BDC（2）由（1）（2）得∠DBC=∠BDC所以△DBC是等腰三角形,BC=CD=7,由切割线定理得AD的平方=AB*A

∠BDC=90°,且BE=ED=>E是BC中点=>BE=1/BC=ADBE∥AD=>ADBE平行四边形=>AB=DE=EB=EC

/>设∠DBC=x因为AD=AB所以∠ADB=∠ABD又因为AB=AC所以∠ABC=∠ACB=∠ABD+x由三角形内角和关系知∠DAC+∠ADB=∠DBC+∠ACB所以76°+∠ADB=76°+∠AB

应该是AD垂直于CE吧.延AD做虚线交CE于点F三角形ABD和BCE全等,角ADB=角BEC.在四边形ABEF中,角BAF+角ABE+角BEF=角BAD+角ABD+角EBD+角ADB其中角EBD=90

角cad加角c=角abd加角aed减角c角cad+角c=2角aed-角c=2（角c+角bde）-角c30°=2角bde角bde=15°

有两个角和一条边（公共边）相等,所以三角形ABD和三角形ACD全等所以BD=CD,即D是BC中点∠ADB=∠ADC,又二者相加为180°,所以分别为90°,所以AD是垂线所以AD是中垂线

∵EF平行AD,且BF=BC=AB∴EF平行且等于AB∴四边形ABEF为平行四边形∴AF平行且等于BE∴∠A=∠2又∵AC=AB+BC=BC+CD=BDAC=BD∠A=∠2AF=BE∴△ACF≌△BD

∵AC=AD,BC=BD,AB＝AB∴△ABC≌△ABD（sss)∴∠CAB＝∠DAB,即AB平分∠CAD

∵AB=AC，AD是高∴∠BAD=∠CAD=26°∵∠AD=AE∴∠ADE=∠AED=（180°-26°）÷2=77°∵AD是高∴∠BDE=90°-77°=13°．