如图 由两条曲线y=-x² 4y=-x²

设C是由曲线y³=x²与直线y=x连接起来的正向闭曲线,计算∮x²ydx+y²dy的曲线积分C：y=x^(2/3),y=x；区域D：由曲线C所围的区域；P=x&

(x+2y)²-(x-2y)-2=0(x-2y-2)(x-2y+1)=0x-2y-2=0,x-2y+1=0所以选B两条平行直线

这是简单的定积分：

代入得x^2+0.25x^4=8x^4+4x^2-32=0(x^2-4)(x^2+8)=0x^2=4x=2,x=-2y=2所以交点(2,2),(-2,2)围成的图形在第一和第二象限,且关于y轴对称所以

分析：由题意可知曲线C1：x2+y2-2x=0表示一个圆,曲线C2：y（y-mx-m）=0表示两条直线y=0和y-mx-m=0,把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径,由图象可知此圆与y=0有两交点,

Y=1/xY=X^21/x-x^2=0x^2(1/x^3-1)=0x1=0(舍去)x2=1交点(1,1)y=kx+b与y=x^2解得k=2,b=-1y=2x-1(1/2,0)y=kx+b与y=1/x解

两曲线交点易求出,是(1,1).y=1/x在该点的切线是x+y-2=0y=x^2在该点的切线方程是2x-y-1=0所以S=[(2-y)-(y+1)/2]从0到1对y积分=3/4.

这其实是一个对于函数真实意义的理解的题目.f(x)和g(x)的交点,就必须令其相等,即f(x)-g(x)=0解出这个解集.那么,一个新的函数y=f(x)-g(x),其实,很好理解啊,就是y=0时的值,

x^+y^+3x-y=0.1)和3x^+3y^+2x+y=0.2)1)*3-2)：直线方程：7x-4y=0

y=x^2x=±√y∫[0,1]√ydy=2y^(3/2)/3|[0,1]=2/3y=x^2/4x=±2√y∫[0,1]2√ydy=4y^(3/2)/3|[0,1]=4/3S=2*(4/3-2/3)=

因为二抛物线和直线均关于y轴对称,只需考虑y轴右侧的部分,然后将结果加倍.y=1与抛物线在第一象限交于A(1,1),B(2,1).另外,以y为自变量较为简单.被积函数为2(y)^(1/2)-y^(1/

由图形的对称性知，所求图形面积为位于y轴右侧图形面积的2倍．由y＝−x2y＝−1得C（1，-1）．同理得D（2，-1）．∴所求图形的面积S=2{∫10[−x24−(−x2)]dx+∫21[−x24−(

y=x^2y=1x=±1y=x^2/4y=1x=±2面积S=2∫(0,1)2根号y-根号ydy=2∫(0,1)根号ydy=4/3*y^(3/2)|(0,1)=4/3

变成定积分y=x^3及y=x^(1/2)的交点(0,0)(1,1)化为定积分得∫[0,1][x^(1/2)-x^3]dx=[2/3x^(3/2)-x^4/4][0,1]=2/3-1/4=5/12

y=x^-1和y=x^2貌似只有一个交点吧,在(1,1)上y=x^2过1,1的切线方程是y=2x-1y=x^-1过1,1的切线方程是y=-x+2三个点的位置是(1,1)(2,0)(1/2,0)三角形的

1.解如图10—12所示,圆x2+（y－R）2=r2的上、下半圆分别为y=f2（x）=R+根号下（r^2-x^2)y=f1（x）=R－/x/

绕x轴:∫0-∞(pi*(e^x)^2)*dx=(pi/2)*[e^2x]0-∞=pi/2绕y轴:(与y轴交点(0,1))∫10(pi*(lny)^2)*dy=pi*[y*(lny)^2-2y(lny

如图，由y=x2+1与直线x+y=3在点（1，2）相交，…（2分）直线x+y=3与x轴交于点（3，0）…（3分）所以，所求围成的图形的面积S＝∫10(x2+1)dx+∫31(3−x)dx=(x33+x

区域D的面积为：SD=∫e20dx∫1x0dy=∫e211xdx=lnx|e21=2，所以（X，Y）的联合概率密度为：f（x，y）=12  (x，y)∈D0