搜搜考试网如何证明无穷小数列与有界数列构成的新数列是无穷小数列
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 13:14:57
要点:1.收敛的序列必定有界2.收敛的序列"最多只有有限项离极限比较远"任取e>0,存在N1>0使得当n>N0时|an|N时|a1+a2+...+aN0|/n(前面有限项比较大的被控制住了)而|a(N
解题思路：（1）利用已知和等差数列的定义、通项公式、前n项和公式即可得出．（2）利用“错位相减法”即可得出fn(12)，再利用fn(12)的单调性即可证明．解题过程：
你的理解有问题.有限个点都是确定的点,距离总是有限的,因此总能找到两条平行于x轴的直线将它们夹住,所以一定有界,这两条直线对应的纵坐标即为上、下界.
由实数定理可知柯西数列收敛因为收敛数列必有界显然可得柯西数列有界
同济课本上对这个定理的说明是:对于这个定理我们不做证明,只是给出它的在数轴上的几何意义,你可以参看一下.若要考试这个问题不会考定理证明的,而是要你先用证明某个数列的单调性,然后再证明这个数列的有界性,
这个类似于高等数学同济版无穷大与无穷小那一节的定理证明：若f(x)为无穷小,则1/f(x)为无穷大,具体过程如下：证明：对任意M>0,由于1/an为无穷小,则存在N>0,当n>N时,‖1/an‖M,从
1.设|bn|0,存在N,当n>N时,|an|N时,|anbn|
证：因为lim|a(n+1)/a(n)|=c〈1,即数列|a(n+1)/a(n)|收敛由收敛数列的局部有界性,ョN∈N+,当n>N时,|a(n)/a(n-1)|≤(1+c)/2
根据极限定义,对e=(1-c)/2,存在N>0,当n>N时a（n+1）|/|a（n）|-c再问：a（n+1）|/|a（n）|-c
不一定有极限,单调有界数列必有极限是指单调增有上界或单调减有下界才是有极限
解题思路：应用类似“特值法”的方法解题过程：最终答案：略
数列{X(n)}收敛,记lim(n->无穷)X(n)=a.由极限定义：对于q=1必存在正整数N,当n>N时,恒有|X(n)-a|N时,|X(n)|=|X(n)-a+a|
首先要搞清楚有界和收敛的概念数列收敛是说它的极限是a,即无限趋近于a.数列有界是说它的值域控制在一个确定的范围内.反例：当有界数列{Xn}为摇摆数列时,如0,1,0,1,0,1,0,1…………时相乘后
一般有几个方法阿,可以用定义,不过得先找到极限才能用定义证明.不需要知道极限就能证明存在性的就是柯西准则.还有有时候可以用归结原则证明/
“简单”证明是不太可能了,建议你自己看一下数学分析,严格的推导我就不说了,给你个大体思想.首先设c
设数列{a[n]}收敛于a,由定义知存在正整数M,使得当n>M时|a[n]-a|
楼上说有问题.数列收敛的定义：如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q（无论多小）,总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|
这个好算,我直接算一下：假设他的极限是等于xn那么有x*x=2+x也就是x^2-x-2=0也就是(x-2)*(x+1)=0因为x>0所以x=2也就是该数列的极限是2再问：不是求极限值，而是要证明其单调
数列收敛的定义：如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q（无论多小）,总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|
反之不一定,单调有界数列必收敛,有界的条件不能保证收敛,必须加上单调