如何证明向量组B能由向量组A线性表示,而A不能用向量组B 表示

R(B)≤R(A,B)这个是矩阵秩的性质,书上的定理.用秩的定义理解一下就很明显了,因为B的子式都是(A,B)的子式.最后这一行R(B)≤R(A),就是上面两行结论的推导：R(B)≤R(A,B)=R(

向量组B能由向量组A线性表示B可由A的极大无关组线性表示A的极大无关组也是(A,B)的极大无关组r(A)=r(A,B)

向量组B自然可由向量组A,B线性表示当向量组A能由向量组B线性表示时,向量组A,B也可由向量组B线性表示所以此时两个向量组等价而等价的向量组的秩相同所以有R(B)=R(A,B)

这个你问你老师去

设向量a(x,y)向量b(m,n)则向量a的模lal=根号x^2+y^2向量b的模lbl=根号m^2+n^2再分别比较三个式子的大小即可

证明：由向量组[a+c,b+c]线性相关,得线性关系b+c=k(a+c)+m化解得(1-k)c=k*a+m-b假设k=1,得0=a+m-b,即b=a+m线性关系这与已知向量组[a,b]线性无关相矛盾,

证明：设k1a1+k2a2+k3a3=b若b=0由0向量的唯一表示,证明a1,a2,a3线性无关若b不等于0向量,则k1,k2,k3至少一个不为0向量,不妨设为k3,若a1,a2,a3线性相关,设存在

(β1,...,βn)=(α1,...,αn)KK=01...110...1...11...0|K|=(n-1)*(-1)^(n-1)≠0,K可逆所以两个向量组等价

向量A*向量B=向量B*向量C推出：向量A*向量B-向量B*向量C=（向量A-向量C）向量B=0,由于题目的不完整,我做过象如此的问题,是根据以上方法得到的,请认真对着推敲

必要性：假设R（A）＜s,则线性方程组Ax＝0有非零解,设x＝（x1,……,xs）’是一个非零的s元列（其中x1,……,xs为纯量）满足Ax＝0,则（a1,……,as）x＝（b1,……,bt）Ax＝0

证明:由已知向量组A能由向量组B线性表示所以r(B)=r(B,A).又由已知r(A)=r(B)所以r(A)=r(B,A)=r(A,B)所以向量组B能由向量组A线性表示.所以向量组A与向量组B等价.注:

直接从内积定义,(简单起见假设是实空间的）,k为任意实数|（a-kb,a-kb)|=(a,a)-2k(a,b)+k^2(b,b)>=0对所有k成立将其看成k的二次方程,说明其一般无解,最多有两个等根,

不能.如:(1,1)可由(1,0),(0,1)线性表示再问：就是选择题第四个希望老师详细解答下再答：(D)正确这是个定理,教材中有的再问：只知道能得到R（A）>=R(B)然后还有就是小相关大相关我知道

∵a可以由b线性表出,∴R（a,b）＝R(b)又∵R(a)=R(b),∴R(a)=R(b)=R(a,b)∴a与b等价||

向量组A可由向量组B线性表示不可以推出A与B等价向量组A可由向量组B线性表示,向量组B可由向量组A线性表示,则向量组A与向量组B等价是要同时满足才可以

A与B等价；A可由B线性表示B与C等价；B可由C线性表示A可由C线性表示；同理：C可由B线性表示B可由A线性表示C可由A线性表示；向量组A与向量组C等价

111　　(a,a+b,a+b+r)=(a,b,r)011　　001　　后一矩正可逆,r(a,a+b,a+b+r)=r(a,b,r)=3　　所以向量组a,a+b,a+b+r也线性无关

因为a2,.,am线性无关所以a2,.,am-1线性无关而a1,a2,.,am-1线性相关所以a1可由a2,.,am-1线性表示再问：额，问的是求am能由a2,…,am-1线性表示,求老师解答再答：a

是r(A,B),逗号不能省略再者,你把结论记错了,应该是向量组A可以被向量组B线性表示的充要条件为r（B）=r（A,B）证明方法即B的极大无关组即(A,B)列向量组的极大无关组

AX=B的解存在再问：那么矩阵A和B的秩有什么关系呢再答：A的秩不小于B的秩