如何证明一组向量是标准正交向量组

两个正交矩阵的乘积仍是正交矩阵,正交矩阵的逆仍是正交矩阵.一个n阶矩阵的A行（列）向量可以构成Rn的标准正交基的充要条件是A是正交矩阵.具体的说明,你自己补全下.

⑴T(x)=x-2(x,a)aT²﹙x﹚＝T﹙T﹙x﹚﹚＝x-2(x,a)a-2﹙[x-2(x,a)a],a﹚a＝x-2(x,a)a-2﹛﹙x,a﹚a-2[(x,a)a,a﹚]a﹜＝x-2(

显然不可以,因为y^Tx才等于0,就算这个,也只是数字0,不能和单位矩阵E加到一起.再问：你看 我指的是这个【方法一】。我知道一个是数字0一个是矩阵0.再答：y^Tx不等于零(也不等于零矩阵

记Q＝【a1,a2,...,an】是正交阵,其中am+1,am+2,...,an和a1,...,am组成V的正交基,因此有Q^Ta模长的平方＝a^TQQ^Ta=a^Ta=a的模长的平方.注意到要证不等

是一样的两两正交且长度为1

题解中设A是三个行向量（即把A的每一行看做一个向量,这个是第一步您应该明白）第二个等号就是分块矩阵的乘法A是正交矩阵,所以,题解中就有“所以”后面的东东了希望我的解释能够帮到您

变换结果是不一样的.施密特正交化是依赖于基的,如果你把施密特变换写成矩阵形式就可以看出来,设A为变换矩阵：Y=AX,Y=BP-1PX.A不等于B的.因为B的内积是在PX变换后计算的.你再将PX变换回来

(E-2uu')(E-2uu')'=(E-2uu')(E-2uu')（其中,(E-2uu')'=E'-2(u')'u'=E-2uu'）=E-4uu'+4uu'uu'=E-4uu'+4uu'（其中,因为

解题思路：考查空间向量的运算解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/rea

1=a1=(1,2,2,-1)^Tb2=a2-[b1,a2]*b1/[b1,b1]=(2,3,-3,2)^Tb3=a3-[a3,b1]*b1/[b1,b1]-[a3,b2]*b2/[b2,b2]=(2

将a1,a2...am扩充为V的标准正交基a1,a2...am,...,an任一向量a可表示为a=k1a1+k2a2+...+kmam+...+knan(a,ai)=ki||a||^2=(a,a)=(

你好A是正交矩阵A^TA=E(定义)A的行(列)向量两两正交且是单位向量(定理)将A按列分块为A=(a1,...,an)由A^TA=E得ai^Taj=1(i=j),0(i≠j)所以列向量ai是单位向量

如图再问：前面的显然的那一步是怎么看出来的呢？

例子如下:>>s=[1,1,0;0,1,1;1,0,1]s=110011101>>[Q,R]=qr(s)Q=-0.7071-0.4082-0.57740-0.81650.5774-0.70710.40

从B*B^T=E可以推出B^T*B=E,但理由不是取转置,所以可以认为这个证明是错的.再问：那怎么推的啊。。我觉得推不出来啊再答：这是一个基本结论，一般教材上都有，也可以去下面的链接看http://z

好像这是一开始定义正交矩阵时就这么规定的,我个人也认为单位向量是不必要的,但是现在统一都要单位

证明：设k1a1+k2a2+…+ksas=0，则ai（k1a1+k2a2+…+ksas）=0，（i=1，2，…，s）（*）因为a1，a2，…，as两两正交且非零，则ai*aj=0（i≠j），且aiai

所谓线性组合就是有一组系数,使得a=c1b1+c2b2+...+cnbn至于怎么找,一般都可以直接看出来,复杂点的就是普通的多元一次线性方程求解c1,c2,...,cn

简单的说就是对于一个矩阵A,A×A′=I,A'是A的共轭矩阵,I为单位举证,共轭就是把虚部前面的正负号颠倒.

证明不共线且两个基底的平方的和等于1