复变函数(1 i)^i-搜答案-搜搜考试网

其中第三个等号应用重要积分

f在整个复平面解析且有界根据刘维尔定理f必为一常数,又f（2i）=6i,所以f（z）=6if'（z）=0,自然f‘（2i）=0

等下昂.我用手机传图给你.你看下思路和过程.再答：

此类题一般转化为复数的指数形式计算较快捷,且不容易出错

这题也用不了柯西积分公式啊,用柯西积分公式需要能把被积函数化成一定的形式,本题用和柯西积分公式本质相同的留数定理计算.被积函数只要z=i/2和z=-1两个一级极点,并且它们都在积分圆周|z|=2内部,

arg(1-i)=arctan(-1/1)=7π/4再问：这类问题是怎么求呢？求解答。。。谢谢了再答：x=a+biifa,b>0(第一象限)ifa0(第二象限)ifa

上面的解释不完全正确,正确的说法应该是：e^(x+yi)=e^xe^(yi)=e^x(cosy+isiny)模为e^x=1,所以x=0.剩下的就是cosy=1,siny=0.如果只考虑siny=0,那

i^i=e^(iLni)=e^(ii[2kPi+Pi/2])=e^(-2k-1/2)Picosi=[e^(ii)+e^(-ii)]/2=[e^(-1)+e]/2Ln(-i)=ln|-i|+i[2kPi

(1+i)^i=((根号2)(cos(pi/4)+isin(pi/4))^i=(根号2)^i*(e^(i*pi/4))^i=(e^(ln(根号2)))^i*e^(-pi/4)=e^(i*(1/2)ln

用Ln表示复对数函数的主值,则Ln(z)=ln(|z|)+iArg(z)所以Ln(-i)=ln(1)+iArg(-i)=i*(-π/2)=-π*i/2而ln(-i)的取值是一个集合：{i*(2kπ-π

这个就把z看成实变量对z求导就行

f（0）＝i即x＝0,y＝0,右边＝i代入可得再问：那如果把f0改成f(4)这个怎么做呢？再问：这个最后一步的z是怎么来的啊？？再答：f（4）的话，则x＝4，y＝0代入即可

复变函数tg(i)=?

i（e^2-1）/(e^2+1)再问：为什么前面要乘以i啊再答：sin(i)=(e^-1-e^1)/(2i)cos(i)=(e^-1+e^1)/2tg(i)=sin(i)/cos(i)再问：知道了，谢

(1+i)^i=e^[iLn(1+i)]=e^{i[ln|1+i|+iarg(1+i)+i2kπ]}=e^{i[ln√2+iπ/4+i2kπ]}=e^(iln√2-π/4-2kπ)其主值=e^(iln

令i^i=a则两边取自然对数ln(i^i)=lnalna=ilni而由复变函数lni=ln|i|+πi/2=πi/2,所以lna=i*πi/2=-π/2,所以a=e^(-π/2),即i^i=e^(-π

e^(ia)=cosa+isinae^(2+i)=e^2*e^i=e^2(cos1+isin1)

根据deMoivre公式,如果复数z=r(cosx+isinx),那么z^(1/n)=r^(1/n)[cos((x+2kπ)/n)+isin((x+2kπ)/n)],k=0,1,2,...,n-1.这

e^z=1+√3i=2e^i(π/3)=e^[ln2+i(2kπ+π/3)]得：z=ln2+i(2kπ+π/3),这里k为任意整数