在等差数列{an}中,已知前n项和为sn,且a4=-3,s10=0

S2=2a1+d=16S4=4a1+6d=24,2a1+3d=12解得2d=-4,d=-2a1=9S20=20a1+20x19/2d=180-380=-200

∵S10=S15，∴a11+a12+a13+a14+a15=0，∴5a13=0，∴a13=0，∵a1=20，∴d＝a13−a113−1=-53，∴Sn=20n+n(n−1)2•(−53)=−56(n−

在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15(1)求前n项和Sn因为an是等差数列,所以S10=(a1+a10)*10/2=(2a1+9d)*5=10a1+45dS15=(a

（1）由题意可得数列的公差d=a3−a13−1=-2，故数列{an}的通项公式an=1-2（n-1）=3-2n；（2）由等差数列的求和公式可得：Sk=k(1+3−2k)2=-35，化简可得k2-2k+

等差数列An=a1+(n-1)d因为a4+a6=a1+3d+a1+5d=2(a1+4d)=0所以a1+4d=0因为a3*a7=（a1+2d)(a1+6d)=(a1+4d-2d)(a1+4d+2d)=(

在等差数列{an}中，∵a5+a7=10，∴S11=112(a1+a11)=112(a5+a7)=55．故答案为：55．

a1+a6=12a1+a1+5d=122a1+5d=12a4=7a1+3d=7d=2a1=1a9=a1+8d=17S17=17*1+17*16*2/2=17+17*16=289

a1+a6=2a1+5d=12,a4=a1+3d=7则a1=1d=2故a9=a1+8d=17an=1+2(n-1)=2n-1S17=(a1+a17)*17/2=(1+33)*17/2=289

S2=16,S4=24a1+a2=16s4-s2=a3+a4=24-16=8a3+a4=8相减得4d=-8d=-2所以a1+a2=2a1+d=2a1-2=16a1=9所以an=9-2(n-1)=11-

an=Sn-Sn-1=4n+1(n>=2),a1=2*1+3=5,满足上式,an通项就是4n+1,即证实等差数列

a4+a6=a3+a7=0a3a7=-16韦达定理,a3,a7是方程x^2-16=0的根x=±4a3=4,a7=-4则d=(-4-4)/4=-2,a1=8an=-2n+10Sn=n(n+9)a3=-4

a4+a6=0＝a3+a7又a3a7=-16∴a3=-4,a7=4,此时an＝2n－10,Sn＝n^2-9n或a3=4,a7=-4,此时an=-2n＋10,Sn＝-n^2+9n

an=a1+(n-1)d=a1+6n-6=22Sn=n(a1+an)/2=n(a1+22)/2=28所以a1+6n=28na1+22n=56所以a1=28-6n所以28n-6n²+22n=5

1.求等差数列2,5,8,...,47中各项的和.你要利用好基本的性质、公式和定理等等差数列：2,5,8,...,47明显看到题目给出的a1=2；公差d=5-2=3那么an=a1+(n-1)*d=3n

设等差数列{an}的首项为公差为dSn=a1+a2+……+anS2n-Sn=an+1+an+2+……+a2nS3n-S2n=a2n+1+a2n+2+……+a3n(S2n-Sn)-Sn=(an-a1)+

am＝a1+(m-1)d=n,an＝a1+(n-1)d=m,两式相减得d=-1,代入其中任一式得a=m+n-1,所以am+n=a1+(m+n-1)d=0

因为Sn=n(a1+an) 2=n[2a1+(n−1)d]2=nm①，Sm=m(a1+am)2=m[2a1+(m−1)d]2=mn②，①-②得：（n-m）d=2(n−m)mn，由m≠n，得到

由题设：等差数列中,a1+a2+.+a10=p,a(n-9)+a(n-8)+.an=q因为在等差数列中,若m+n=c+d,有am+an=ac+ad【m,n,c,d,为a的下标】所以：p+q=（a1+a

若S10>0,则S10=（a1+a10)*10/2>0则2a1+9d>0.则d>-2a1/9同理S11

an=2n+10.