在抛物线y平方=4x上求一点,使它与点(3,0)最近
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/15 12:08:01
![在抛物线y平方=4x上求一点,使它与点(3,0)最近](/uploads/image/f/3244410-18-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%E5%B9%B3%E6%96%B9%3D4x%E4%B8%8A%E6%B1%82%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%BD%BF%E5%AE%83%E4%B8%8E%E7%82%B9%283%2C0%29%E6%9C%80%E8%BF%91)
求出Y=4X^2上平行于Y=4X-5的切线,则两线距离最短.求Y=4X^2上导数为4的点.且Y的导数为8X,令8X=4,所以X=1/2.即:(1/2,1)
设该点为A(a,b),b=4a^2A(a,4a^2)y=4x-5,4x-y-5=0A到直线的距离d=|4a-4a^2-5|/√[4^2+(-1)^2]=|4a^2-4a+5|/√17=|(2a-1)^
点(0.5,1).对y=4x^2求导得y‘=8x.直线y=4x-5的斜率为4,令8x=4,可得x=0.5,将其代入y=4x^2得y=1,则点(0.5,1)即为所求的点.
抛物线上的点到直线距离最短,如图所示应该是斜率相同的切线切出来的点设y=4X+b,并与y=4x²联立得出方程:4x²-4x-b=0相切即判别式=0 ,b=
m=y'(x)=2x使斜率相等:2x=4x=2把x=2带回:y=2^2=4所以此点坐标为(2,4)
设直线4x+3y+m=0和抛物线y²=64x相切(4x/3+m/3)²=64x16x²+(8m-576)x+m²=0判别式=0那么m=36x=(576-8m)/
x=0时y=0所以过(0,0),又过A所以对称轴x=(0+4)/2=2顶点在对称轴上所以顶点横坐标是2在y=-1/2x-1上所以y=-1-1=-2顶点(2,-2)y=a(x-2)²-2过(0
把两点坐标代入y=x^2+x+b^2,得方程组a^2+a+b^2=-1/4a^2-a+b^2=m(a+1/2)^2=-b^2=>b=0,a=-1/2m=a^2-a+b^2=1/4+1/2+0=3/4m
x^2=2*4y,p=4,焦点坐标F(0,2),找出A点关于Y轴的对称点为B(2,4),连结BF,交抛物线于P,取第二象限交点,即为所求,直线BF方程为:(y-2)/(x-0)=(4-2)/(2-0)
斜率k=2*3=6,切点(3,9)所有切线:y=6x-9
点M在抛物线内部设P到准线x=-1的距离为d,则:PF=d所以,PM+PF=PM+d数形结合易得:PM+d的最小值就是M到准线的距离,为5过M作准线x=-1的垂线,与抛物线的交点即为P易得:P(1,2
根据定点坐标公式,定点横坐标应该等于x=-b/2ab为一次项系数;a为二次项系数所以可得,x=-4/-2=2又知定点在直线上,所以将此横坐标带入直线方程,解出纵坐标y=-9所以,顶点坐标为(2,-9)
抛物线解析式右边配方得:y=(x+2)²+c-4则其顶点坐标为(-2,c-4)由于其顶点在x轴上,所以:c-4=0此时抛物线的顶点坐标为(-2,0)
此题简单,将x-y+5=0变为x=y-5,然后代入抛物线y^2=4x中得y^2=4y-20再变为y^2-4y+20=0变为(y-2)^2+16=0因为(y-2)^2≥0所以取最小值时y=2将y=2代入
抛物线y=4x平方,M(Xm,Ym)x^2=y/4=2py,p=1/8准线是y=-p/2=-1/16点到焦点的距离等于点到准线的距离,即是:Ym+p/2=Ym+1/16.
顶点坐标是:x=-a/-2=a/2y=(-4(b-b^2)-a^2)/-4=b-b^2+a^2/4代入y=4x^2+4x+19/12:b-b^2+a^2/4=4*a^2/4+4*a/2+19/12b-
设P横坐标是a,y=4x^2所以纵坐标4a^2所以P到4x-y-5=0距离=|4a-a^2-5|/根号(4^1+1^2)=|a^2-4a+5|/根号17距离最短则分子最小|a^2-4a+5|=|(a-
若顶点在y轴上,则抛物线的对称轴是y轴,所以x=(a+2)/2=0,a=-2若顶点在x轴上,则抛物线与x轴相切,差别式为0,(a+2)^2-4*9=0,a=4或-8总结:a=-8或-2或4