向量a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb)0

（1）向量a*b=2cosA*sinA-2sinA*cosA=0,则向量a垂直向量b.（2）向量x*y=-ka^2+（t^2-3）t*b^2=-4k+（t^2-3）t=0,所以k=（t^2-3）t/4

1、|a|=√(cos²A＋sin²A)=1,|b|=√(cos²B＋sin²B)=1,则：(a＋b)*(a－b)=|a|²－|b|²=0,

|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b=1+2-2√2sinα+sinα^2+cosα^2+2cosα(√2-sinα)+2sinαcosα=4+2√2(cosα-sinα)=4+4cos(

1OA-n=(cosA,sinA-√5)(cosA,sinA-√5)*(2,1)=02cosA+sinA-√5=0解出A向量OA可得2解出B,2A+B可得

a+b=(1+2cosa,1+2sina)|a+b|^2=(1+2cosa)^2+(1+2sina)^2=6+4(cosa+sina)=3得sina+cosa=-3/4两边平方得1+sin2a=9/1

1、因为向量a//向量b,所以a1/b1=a2/b2,sina/1=(cona-2sina)/2,2sina=cosa-2sina,4sina=cosa,tana=1/4.2、|向量a|^2=|向量b

m*n=1取120√3=2sin120-1=2cos1202sin120sinA+2cosAcos120=1cos(A-120)=1/2A=60f(X)=2COSXCOSX-1+2cosx=2(cos

由|2a+b|=|a-2b|,可知|2a+b|^2=|a-2b|^2所以4IaI^2+4a·b+IbI^2=IaI^2-4a·b+4IbI^2a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),所

不妨设A=0那么a=(1,0),b=(1/2,SQR(3)/2)（用SQR代表开平方）c=2a+b=(5/2,SQR(3)/2)|c|=SQR(5^2+3)/2=SQR(7)（用^2代表平方）d=2b

因为|2a-b|^2=4a^2-4a*b+b^2=4[(cosa)^2+(sina)^2]-4(√3cosa+sina)+(3+1)=8-8sin(a+π/3)最小值为8-8=0,所以|2a-b|最小

（a-c)*b=(cosa-√2)*(√2-sina)=√2(sina+cosa)-sinacosa-2设(sina+cosa)=t,则可得：sinacosa=(t^2-1)/2,且t∈(-1,√2]

(1)|a|=√[(cosa)^2+(sina)^2]=1(2)证明向量（a+b）*向量（a-b）=a^2-b^2=|a|^2-|b|^2=1-1=0所以a+b与a-b互相垂直

(a+c)·b=(0,sina-1)·(1+cosa,sina)=0+sin²a-sina=sin²a-sina令t=sina,t∈[-1,1],则(a+c)·b=t²-

（1）函数f(a)=a*b=6sin²a+sina*cosa+7cosa*sina-2cos²a=-3(1-2sin²a-1)+4sin2a-(2cos²a-1

向量a+b=(cosA+sinA)i(.)+(1+1)j(.)+(sinA+cosA)k(.).向量a-b=(cosA-sinA)i(.)+(1-1)j(.)+(sinA-cosA)k(.)---i(

1a⊥b则a*b=0sina+2(cosa-2sina)=02cosa=3sinatana=2/32|b|=根号下(1+2²)=根号下5=|a|=根号下(sin²a+(cosa-2

ka+b=(kcosA+cosB,ksinA+sinB)ka-b=(kcosA-cosB,ksinA-sinB)因为长度相同,所以(ka+b)^2=(ka-b)^2(kcosA+cosB,ksinA+

向量OA-向量n=(cosa,sina-√5）已知：向量m垂直于（向量OA-向量n）,有：2cosa+sina-√5＝0sina＝√5-2cosa代入sin^2a+cos^2a=1得：5-4√5cos

1(A+B)*(A-B)=(cosa+cosb)(cosa-cosb)+(sina+sinb)(sina-sinb)=1-1=0(A+B)垂直（A-B)2A×B=|A||B|sin=3/5|A|=|B

m+n=(√2-sinA+cosA,cosA+sinA)|m+n|=√[(√2-sinA+cosA)^2+(cosA+sinA)^2)]=√(2+1+2√2cosA-2√2sinA-2sinAcosA