可导证明存在f导加f等于0

这类题目怎么能大致呢?错一点条件就证不出来了.本题缺条件,应该是f(a)=f(b)=0设g(x)=f(x)/x,在[a,b]连续,在(a,b)可导g(a)=f(a)/a=0,g(b)=f(b)/b=0

不可能!反证：假设f(x)=1在范围（1,2）上可导连续.则f`(x)=0,即不存在m使f(m)=f'(m).则,命题错误.题目错了,鉴定完毕.

这一类型的题目通常要构造一个新函数,然后利用微分中值定理做的.设F(x)=(X-b)*f(x)由已知可知F(X)在区间【a b】可导且连续再   F(a）=0&

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考虑函数F(x)=x*f(x),F(0)=0,F(1)=0,且在(0,1)可导,满足定理条件,则存在n属于（0,1）,使得F(n)的导数=0,即f(n)+n*f'(n)=0

再问：请问这个辅助函数g（x）=e^（-2x）f（x）怎么想到的再答：是做一步想一步的，要是没问题的话，就采纳啊再答：我倒是可以给你说说怎么一步一步想的再问：恩，那麻烦了再答：其实你看我书写的过程也是

证明：令F(x)=f(x)+x-1因为f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)可导,所以F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)可导,又F(0)=f(0)+0-1=-10F(x)在[0,1]必有零点所

令F(X)=f(x)-2x[f(1)-f(0)]F(0)=f(0)F(1)=2f(0)-f(1)F(0)F(1)

这是柯西中值定理.在网上搜搜就有了.高数课本上有很清晰的证明.作辅助函数F(x)=f(x)-f(b)-[f(a)-f(b)][g(x)-g(b)]/[g(a)-g(b)]显然,F(a)=F(b)=0由

令g(x)=f(x)+f³(x)/3,则g(a)=g(b)=0由中值定理存在c∈(a,b)使得g'(c)=0而g'(x)=f'(x)+f²(x)即f'(c)+f²(c)=

考虑h(x)=f(x)e^(g(x)),有h(x)在[a,b]连续,(a,b)可导,且h(a)=h(b)=0.由罗尔中值定理,存在c∈(a,b)使h'(c)=0.而h'(c)=(f'(c)+f(c)g

设g(x)=[f(x)]^3[f(1-x)]^4则,g(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导.g(0)=[f(0)]^3[f(1)]^4=0,g(1)=[f(1)]^3[f(0)]^4=0=g(0)

证明：设在[0,2]上不存在x0满足f(x0)=1则由介值定理得f(0),f(1),f(2)都大于1或者都小于1则f(0)+f(1)+f(2)≠3,∴存在x0使f(x0)=1=f(3)则由罗尔定理得f

令G(x)=xf(x),然后对G用罗尔定理.

∵f(x)在[0,1]上连续而且可导,∴又积分中值定理得：根据题设有： 做辅助函数,,由上式得：F(1)=F(α),由题设可知,函数F(x)在[α,1]上连续,在(α,1)内可导,而且F(1

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由拉格朗日中值定理知：存在x1∈(0,1/2),f'(x1)=[f(1/2)-f(0)]/(1/2)=2x2∈（1/2,1),f'(x2)=[f(1)-f(1/2)]/(1/2)=-2由导函数的中间值

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证明：构造函数y=xf(x),因为y(0)=0,y(a)=0,且y‘=f(x)+xf'(x),在【0,a】连续,所以根据罗尔定理,存在一点t属于(0,a),使f(t)+tf'(t)=0.罗尔定理：设函

令g(x)=f(x)e^-x;则连续且可导且g(a)=g(b)=0;故存在r使得:g'(r)=0;即[f'(r)e^-r]-f(r)e^-r=0;从而f'(r)=f(r)