化可逆阵为有限个初等矩阵的乘积-搜答案-搜搜考试网

这个是矩阵的QR分解你自己找书吧一般的矩阵论上就有下面给一个简单的证明：（施密特标准正交化过程)A的n个列向量线性无关(设n个列为A1,A2...An),所以可以在Rn中找到一个标准正交基,α1,α2

初等矩阵对应初等变换,因为初等变换可逆,所以初等矩阵也可逆

A可以由单位阵经过有限次初等变换来得到,行变换相当于左边乘以初等矩阵,列变换相当于右乘一个初等矩阵,这样一个可逆矩阵就可以由一系列初等矩阵乘积来表示.

前提A可逆!将A用初等行变换化为单位矩阵,并记录每一次所用的初等变换这相当于在A的左边乘一系列相应初等矩阵即有Ps...P1A=E所以A=P1^-1...Ps^-1因为Pi是初等矩阵,故Pi^-1也是

n阶矩阵A可逆当且仅当A与单位矩阵等价；当且仅当单位矩阵E可以经过若干次行初等变换化为矩阵A；当且仅当存在若干个初等矩阵E1,E2,...Et,使得Et...E2E1=A即A是t个初等矩阵的乘积.,

这东西叫极分解.需要先证一个引理：任何一个实方阵A,都存在正交方阵P,Q使得PAQ=diag(a1,a2,...,ar,0,0...,0),其中ai都是正实数有这个引理.题中所给的是可逆矩阵,设这个可

初等矩阵是一种简单又特殊的矩阵,它的作用也“简单”,比如,将初等矩阵左乘某个矩阵A（A可以是任意一个矩阵）,那么相乘的结果就表现为：这个初等矩阵对矩阵A实行了初等行变换操作（具体的初等变换自己查书了解

证：若A可逆,则A的秩为n.所以可经初等变换化为标准形,且P1P2...PsAQ1Q2...Qt=E.Pi(i=1...s)是使A进行行变换的初等矩阵,Qj(j=1...t)是使A进行列变换的初等矩阵

再答：望采纳再问：利用初等变换法求

AB*B^(-1)*A^(-1)=AEA^(-1)=AA^(-1)=E(E为单位矩阵)从而AB为可逆矩阵,逆矩阵为B^(-1)*A^(-1)

初等变换保持矩阵的秩,只需用初等变换把矩阵变成一个满秩矩阵﹙例如对角元全部不是零的对角阵﹚即可.

1.初等矩阵必可逆,(且逆矩阵也是初等矩阵)2.有限个可逆矩阵的乘积必可逆,且(P1...Pk)^{-1}=Pk^{-1}...P1^{-1}这些都是再基础不过的结论,好好看教材,要慢慢看再问：лл�

1.方阵AB的秩r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤2,A为3*2,B为2*3,他们的秩最大为2,而三阶方阵可逆的充要条件是r(AB)=3,所以AB一定不可逆2.初等矩阵为单位阵I（也有的版本是

不矛盾.可逆矩阵的秩为n,单位矩阵的秩也是n

当然了只要行列式值不为零都可逆初等矩阵是指,由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵.初等变换有三种（1）交换矩阵中某两行（列）的位置；（2）用一个非零常数k乘以矩阵的某一行；（3）将矩阵的某一行（列

和矩阵求逆一样,初等行变换,每做一个初等变换就相当于乘以一个初等矩阵.当已知矩阵化成单位矩阵时,所有的初等矩阵都出来了,分别求出它们的逆,即得.

两个可逆矩阵的乘积是否为可逆矩阵?请证明还是可逆矩阵假设A,B可逆|AB|=|A||B|因为A,B是可逆的所以|A|≠0.|B|≠0从而|AB|=|A||B|≠0由定义,得AB可逆

1-1101101→20111101.20101101→101/20110110101101→101011-11→P1=1101P2=1/2101P3=10-111-11-12010A=11=01×0

设A与B可逆,即行列式|A|与|B|不等于0,则|AB|=|A||B|不等于0表明AB可逆

A与B等价则存在可逆矩阵P,Q满足PAQ=B所以|P||A||Q|=|B|所以|A|与|B|差一个非零的倍数!