判断(根号n 1-根号n)前n项和的收敛性

(-1）的n次方*根号下（n-根号n）-根号n当n是偶数时式子等于根号下（n-根号n）-根号n=[n-根号n-n]/[根号下（n-根号n）+根号n]=-根号n/[根号下（n-根号n）+根号n]-1/2

结论：发散.√(n+1)-√n=1/[√(n+1)+√n]>1/[√(n+3n)+√n]=(1/3)(1/√n)>=(1/3)(1/n)而∑(1/3)(1/n)=(1/3)∑(1/n)发散所以∑(n=

先将1/（（根号N）+（根号N+1））分母有理化,变成（根号N+1）-（根号N）；然后取前N项和：S=（根号2）-1+（根号3）-（根号2）+（根号4）-（根号3）+.+（根号N+1)-(根号N)=（

Sn=√2-1+√3-√2+……+√(n+1)-√n=√(n+1)-1=10n+1=11²=121n=120

令Sn=A1+……+An则Sn=sqrt(2)-sqrt(1)+sqrt(3)-sqrt(2)+……sqrt(n+1)-sqrt(n)=sqrt(n+1)-1因为Sn=sqrt(n+1)-1=3所以n

an先分母有理化得an=根号（n+1）-根号nSn=a1+a2+……+an=（√2-1）+（√3-√2）+（√4-√3）+……（√n+1-√n）=√n+1-1=9解得n=99

可以把通项公式简化为根号下n+1减根号下n,过程是将通项公式分子分母分别乘以根号下n+1减根号下n,这就可以算出数列和为根号下n+1减1,最后答案120,用手机答的,不是很好,请见谅!

a(n)=[(n+2)^(1/2)-(n+1)^(1/2)]-[(n+1)^(1/2)-n^(1/2)],s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n-1)+a(n)=[3^(1/2)-2^(1/2)

解:因为sn=根号(n+1)-1所以s=lim(n→无穷)sn=lim(根号(n+1)-1)不存在所以该函数收敛

“用第1项加最后项和乘项数n除以2等于9”这个要在等差数列里才适用的,而这个数列不是等差数列,因而是不对的.an=1/[√(n+1)+√n]=√(n+1)-√nSn=√2-1+√3-√2+...+√(

an=1/(根号n+根号n+1）=(根号n-根号n+1）/(-1)=根号n+1-根号nSn=（根号2-根号1）+（根号3-根号2）+...+（根号n-根号n-1）+（根号n+1-根号n）=-根号1+根

1/(1+根号2）=（根号2）-11/（根号2+根号3）=根号3-根号2……………………所以和为根号（n+1）-1

我的解答在图片中给出!

√Sn-√S(n-1)=√2令bn=√Sn则bn是以√2位公差的等差数列bn=b1+(n-1)√2S1=a1=2所以b1=√S1=√2所以bn=√2+(n-1)√2=n*√2所以Sn=(bn)^2=2

伪命题啊n=97右边=97!我看了你们的追问追答发现你算错了...大哥证明根号（n+1）-根号n大于根号（n+3）-根号（n+2）分子有理化之后（左边上下同乘根号(n+1)+根号n,右边上下同乘根号(

Sn=1/(√2＋1)＋1/(√3＋√2)＋1/(√4＋√3)＋…＋1/[√(n＋1)＋√n]=(√2－1)＋(√3－√2)＋…＋[√(n＋1)－√n]=√(n＋1)－1再问：大师，你这个第一步是怎么

（1）由已知得｛√Sn｝是首项为√2,公差为√2的等差数列,因此√Sn=√2*n,所以Sn=2n^2.（2）由（1）得an=Sn-S(n-1)=2n^2-2(n-1)^2=4n-2.（3）由（2）得b

选A吧.an=√n+1-√nSn=√n+1-1=10n=120.不会算举前几个数字找一下规律就出来了.

an=1/[√(n-1)+√n]=√n-√(n-1)因此Sn=(√1-0)+(√2-√1)+..+(√n-√(n-1))=√n由Sn=45=√n得：n=45^2=2025

an=1/(√(n+2)+√n)=[√(n+2)-√n]/[(√(n+2)+√n)(√(n+2)-√n)]=[√(n+2)-√n]/(n+2)-n)=[√(n+2)-√n]/22an=√(n+2)-√