判定下列级数的收敛性(N^2 1) (N^3 1)-搜答案-搜搜考试网

教学目的和要求：高等数学是高等院校大部分专业的一门重要基础理论课,是深入学习专业课程的必备基础.随着数学在各学科中的应用日夜广泛,作为地理、环科、心理等专业的学生无论将来从事科研工作还是教学工作,都应

对于n充分大,2^(n^2)=(2^n)^n>=n^n>n!,所以不收敛

利用根式判别法,lim（n→∞）（2^n*n!/n^n）^(1/n)=lim（n→∞）（2*(n!)^(1/n)）/n=2/e＜1,所以原级数收敛.

只找以充分大的N,使n>N时,一般项单调就行.也就是说x≥3是一个充分条件,对判断级数收敛够用就行.你取x≥2也是可以的,没问题.你心情不好取x≥10000000000,都能得到正确的判定结果.

当n趋于无穷大时,1/n趋向于0；sin1/n~1/n;而调和级数1/n发散,所以原级数发散

拆分成两个数列=Σ(ln2/2)^n+Σ(1/3)^n利用公比绝对值小于1的几何级数收敛和收敛级数+收敛级数还是得到收敛级数第一个02所以0

sin∏/6+sin(2∏)/6+…….+sin(n∏)/6+…….是发散的,因为通项绝对值的极限不是0,不满足收敛的必要条件,所以直接得出结论：发散!1/3+1/3^(1/2)+1/3^(1/3)+

这是级数的求和是一个比值为-8/9的等比数列的求和,因为比值|q|再问：如果没学过交错级数那个审敛法怎麽做呢？再答：这不就是一个公比为8/9的等比数列的求和吗，他的部分和S=-8/17，这难道还不能说

当n≥10时,1/n^n≤1/10^n,而级数∑1/10^n收敛,所以级数∑1/n^n收敛再问：为什么令n≥10?再答：这个没什么特别原因，令n≥2或3都可以，只要保证后一个级数收敛就行。

比较判别法就行啊,你靠楼上的式子sinπ/2^n~π/2^n而π/2^n这个级数是收敛的,所以题目中的式子就是收敛的.

再问：老师～第五题的极值趋近无穷大怎么得出来的啊啊再答：再问：谢谢老师的解答！谢谢

再问：为什么？能给详细步骤不？再答：你说的是这个极限的求法啊？？？？再问：我极限很差，为什么它的极限等于π啊？

∵limn->∞时,lnn/n²~1/2n²∵1/n²收敛∴lnn/n²收敛

1.n>=2时,sin（pie/n)^2

亲,记得采纳哦.再问：1/(n+1)*(n+4)呢？再答：一样的，发散。方法同上，乘以n取极限，如果极限>0或为正无穷大，那么就发散。再问：这个应该是收敛吧！1/（n+1）*（n+4）乘上

(2•n^n)/(n+1)^n=2/(1+1/n)^n(分子,分母同除以n^n),而(1+1/n)^n是单调递增有界数列,极限是e(n趋于无穷时）

a^n/(1+a^n)=1/(1+(1/a)^n)所以当|a|

用比值法：limun+1/un=lim[(n+1)^4/(n+1)!]/[n^4/n!]=lim(n+1)^3/n^4=0所以收敛

一般项的绝对值