判别下列交错级数的敛散性(-1)∧n•2∧(n∧2)╱n!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/01 12:30:55
根据莱布尼兹判别法,要证两点:1、通项n充分大以后,un单调递减2、n趋于无穷时,un极限为0下面先证1.un>u(n+1).(1)lnn/n>ln(n+1)/(n+1)(n+1)lnn>nln(n+
一看就是没把课本看透就做题的同学,空中楼阁!满足莱布尼茨收敛条件,故级数收敛!再问:我试过莱布尼茨定理,可是不会证an≥an+1..您可不可以详细说说怎么证?再答:这个很容易啊,因为反正切严格单调递增
答:1.满足bn→02.满足同号的项an>a(n+1),bn>b(n+1).设an为正项,bn为负项.这时候满足条件收敛.绝对收敛是交错级数加上绝对值后仍然收敛.可再用各种判别法判定.比如:交错级数∑
(1)令ak=sinkx/2^k,则|∑(k=nton+p)ak|=|sinnx/2^n+sin(n+1)x/2^(n+1)+...+sin(n+p)/2^(n+p)|<=1/2^n+1/2^(n+1
是收敛的,
通项的绝对值递减并趋近于0就行了.
图片我看不到,只能通过你的描述来理解题意.第一题,因为当n趋于无穷大时,级数的极限不趋向于0,所以肯定发散,因为级数收敛的一个必要条件就是n无穷大时,级数项一定要趋近于0.关于你的补充问题,“对于幂级
借助等比级数和p级数
根据积分判别法定义,若f(x)在[1,+∞)是非负递减连续函数,那么级数∑[n=1to+∞]f(n)和积分∫[1,+∞]f(x)dx有相同的敛散性.而∫[1,+∞]x/(x²+1)dx=[l
改变级数的有限项不影响级数的敛散性,只影响级数和的大小.
用比较判别法的极限形式
当n>10时,lnn>2,u(n)=1/(lnn)^n已知∑1/(2^n)收敛,故∑1/[(lnn)^n]收敛.
不是充要条件,(反例实际上很好举,只要对适当的收敛的莱布尼兹级数进行换项就可以了)
可以的,级数收敛与否和级数的前有限项没有关系,只要满足那两个条件就行
1)∑(n/(2n+1))^n中an=(n/(2n+1))^nan^(1/n)=n/(2n+1)liman^(1/n)=1/2
条件收敛,绝对值的话n趋于无穷时等价于1/n,发散,然后交错级数绝对值单调递减趋于0,收敛,所以是条件收敛
1/(2n-1)^2
具体见图片
用比较判别法
£^n=£1,是发散函数,应该是n/2n+1