函数f(x)=log1 2(x²-2x-3)的单调增区间是

设x∈（-1，0），则-x∈（0，1），故f（-x）=log12（1+x）．又f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，故f（x）=log12（1+x）．再令1＜x＜2，则-1＜x-2＜0，∴f（x-2

（1）f（0）=0（2分）f（-1）=f（1）=-（14分）（2）令x＜0，则-x＞0f(−x)＝log12(−x+1)＝f(x)∴x＜0时，f(x)＝log12(−x+1)（8分）∴f(x)＝log

log9x=log3(根号x)方程转化为log12(根号x+四次根号x)=log3(根号x)/2然后换元,换底即可

由x2-3x+2＞0得x＜1或x＞2，当x∈（-∞，1）时，f（x）=x2-3x+2单调递减，而0＜12＜1，由复合函数单调性可知y=log0.5（x2-3x+2）在（-∞，1）上是单调递增的，在（2

设f'(x)=2kx+bf(x)=kx^2+bx+c则x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=2kx^3+bx^2-[2kx^3+(2b-k)x^2+(2c-b)x-c]=(k-b)x^2+(b-2c

分段函数分段讨论当X

∵3x-a＞0，∴x＞a3．∴函数y=log12(3x-a)的定义域为（a3，+∞），∴a3=23，解得a=2故答案为：2．

因为f(x)=f(x-1),（x>=2）所以f(2)=f(1)=1-2=-1

由-x2+6x-8＞0，得2＜x＜4，设函数y＝log12(−x2+6x−8)=log12t，t=-x2+6x-8，则抛物线t=-x2+6x-8的对称轴方程是t=3．∴在抛物线t=-x2+6x-8上，

∵f(x)=log12(x2+2x+4)，∴f（-2）=log12（4-4+4）=log124，f（-3）=log12（9-8+4）=log125，∵y=log12x是减函数，∴log124＞log1

（1）当a=0时，由函数f（x）=log12(3x+1)，可得3x+1＞0，故函数的定义域为（-13，+∞）．（2）∵对于x∈[1，2]，不等式(12)f(x)−3x≥2恒成立，即ax2+3x+a+1

①当x≤0时，可求出f（x）=0的实数根，即x2+2x-3=0，解得：x1=-3，x2=1（舍去）．②当x＞0时，可求出f（x）=0的实数根，即-2+lnx=0，解得：x=e2．所以函数f(x)=x2

f(x)+2f(1/x)=x用1/x代替x得：f(1/x)+2f(x)=1/x两边同时乘2得：2f(1/x)+4f(x)=2/x和原式相减得：3f(x)=2/x-x所以f(x)=2/(3x)-x/3

由x−1＞02−x≥0，解得1＜x≤2，∴函数f（x）的定义域为（1，2]．又∵函数y1=log12（x-1）和y2=2−x在（1，2]上都是减函数，∴当x=2时，f（x）有最小值，f（2）=log1

x=81

令t=x2-2x+5，由x2-2x+5=（x-1）2+4≥4，知原函数的定义域为R，t≥4，则log12t≤log124＝−2，所以原函数的值域为（-∞，-2]．故答案为B．

令t=x2-5x+6=（x-2）（x-3）＞0，可得x＜2，或x＞3，故函数y=log12（x2-5x+6）的定义域为（-∞，2）∪（3，+∞）．本题即求函数t在定义域（-∞，2）∪（3，+∞）上的增

∵t=x2-6x+17=（x-3）2+8≥8∴内层函数的值域变[8，+∞）  y=log12t在[8，+∞）是减函数， 故y≤log128=-3∴函数y=log12(x2

令u=|x-3|，则在（-∞，3）上u为x的减函数，在（3，+∞）上u为x的增函数．又∵0＜12＜1，y=log12u是减函数∴在区间（3，+∞）上，y为x的减函数．故答案为：（3，+∞）

∵函数y=log12（x2-3x+2），∴x2-3x+2＞0，解得x＜1，或x＞2．∵抛物线t=x2-3x+2开口向上，对称轴方程为x=32，∴由复合函数的单调性的性质，知：函数y=log12（x2-