(绕y轴旋转)曲线y=根号x与直线x=1,x=4,y=0所围成图形面积

绕x轴旋转一周所得的体积=∫π(x/4)dx-∫π(x-1)dx=[(π/12)x]│-[π(x/2-x)]│=(π/12)(2-0)-π(2/2-2-1/2+1)=2π/3-π/2=π/6；绕y轴旋

绕Ox轴旋转一周所得图形体积为[π*（√x)2]在区间[0,2]上的积分,结果为2π.绕Oy轴旋转一周所得图形体积为[π*(2-y^2)^2]在区间[0,√2]上的积分.结果自已算吧.

求曲线y=x²与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积由x²-2x=x(x-2)=0,得x₁=0,x₂=2；即直线与抛物线相交于O(0,0)

坐标旋转的三角关系

旋转体的体积=∫π(√x)²dx=π∫xdx=π(x²/2)│=π(2²/2-0)=2π.

V=∫{x=1→9}πy²dx=∫{x=1→9}πxdx=π/2*x²|{x=1→9}=π/2*(9²-1)=40π

绕x轴旋转一周所得的体积=∫π(x²/4)dx-∫π(x-1)dx=[(π/12)x³]│-[π(x²/2-x)]│=(π/12)(2³-0³)-π(

所求体积=∫π[(√2)^x]²dx=π∫2^xdx=(π/ln2)∫[e^(xln2)]d(xln2)=(π/ln2)[e^(xln2)]│=(π/ln2)(2^2-2^0)=3π/ln2

y=根号x与直线x=1,x=4,y=0围成的平面图形绕Y轴旋转所得旋转的体积：2π∫xydx=2π∫x^3/2dx=4π/5∫dx^5/2积分上限是4,下限是2所以体积是124π/5

围成的图形是0到1之间的像一片叶子一样的图根据旋转体的体积公式V=∫(0→1)π[(√x)²-(x²)²]dx=π∫(0→1)(x-x^4)dx=π(x^2/2-x^5/

利用薄壳法y=x-x^的零点为x=+-1开口向下分析可知与x轴相围有意义的部分知识x∈[-1,1]Vy=2π∫上1下0x*(x-x^)dx=2π∫上1下0x^-x^(3)dx=2π*[g(1)-g(0

x=-π,x=π是曲线y=cosx与x轴的两个交点,在-π到π范围内是一个半圆,转一圈是一半个球体,V=3/4πr*3乘以1/2=3/8π*4

两曲线交点为(0,0),(1,1)绕x轴旋转所得旋转体的体积化为定积分得∫[0,1]π[(√x)^2-(x^2)^2]dx=π(x^2/2-x^5/5)[0,1]=3π/10

y=x^2和x=1相交于（1,1）点,绕X轴旋转所成体积V1=π∫（0→1）y^2dx=π∫（0→1）x^4dx=πx^5/5(0→1)=π/5.绕y轴旋转所成体积V2=π*1^2*1-π∫（0→1）

绕y轴旋转所得体积=∫2π*x*sinxdx=2π∫x*sinxdx=2π[(-x*cosx)│+∫cosxdx](应用分部积分法)=2π[π+(sinx)│]=2π(π+0)=2π²

先解得曲线y=x²与x=y²的交点为(0,0)(1,1)V=π∫(0,1)(√x)²dx-π∫(x²)²dx=π(x²/2-x^5/5)|(

/>y=x²与y=√x联立得交点x1=0,x2=1,S=∫【0到1】（√x-x²）dx=（2/3x^3/2-1/3x^3）|【0到1】=2/3-1/3=1/3,V=∫【0到1】π[

联立解y=x^2和y=2x,得交点(0,0),(2,4).则V=∫π[(2x)^2-(x^2)^2]dx=∫π(4x^2-x^4)dx=π[4x^3/3-x^5/5]64π/15.

由曲线y=根号x与直线x=1及x轴所围成的图形,绕x轴旋转所得的旋转体的体积.V1=∫pi*y^2dx从0到1=∫pi*xdx从0到1=pi*x^2/2|从0到1=pi(1-0)/2=pi/2由曲线y

积分符号0—4√xdx-1/2x2x2=10/3(πx积分符号0—4xdx)-1/3xπx4x2=16π/3