为什么2的p-1次方为素数,p为素数

这是著名的Euler准则的一部分.对任意整数1<=i<=p-1,总存在惟一的整数j有i*j用p除余数为b,由于b是p的二次非剩余,故i不等于j,因此1,2,…,p-1分为(p-1)/2对,

=1时,数x和p^r互素能推出x和p互素,因为若(x,p^r)=1,则存在u,v使得u*x+v*p^r=1,即u*x+(v*p^(r-1))*p=1,即存在m=u和n=v*p^(r-1)使得m*x+n

(p-1)!-2*(p-3)!=（p-3）!（p^2-3p）=（p-3）!×p（p-3）所以p|（(p-1)!-2*(p-3)!）所以根据Wilson定理有：2*(p-3)!≣(p-1)!

根据Wilson定理,由p是素数有(p-1)!≡-1(modp).由p是奇数,有如下(p-1)/2个同余式:p-1≡-1(modp),p-2≡-2(modp),...(p+1)/2≡-(p-1)/2(

对k=1.可取p=61,1+p+p²=4557=3·7²·31.此外p=79,137,149...都是反例.对k=2.可取p=7307,1+p+...+p^4=11·151·191

你这里补充的结果可以这样叙述:若p是奇素数,a是modp的平方剩余,即存在整数n使n²≡a(modp),则有a^((p-1)/2)≡1(modp).这个其实是Fermat小定理的推论.但是你

费马小定理,对任意自然a,p有a^p≡a(modp)因此(1+n)^p-n^p-1≡n+1-n-1≡0(modp)因此能被p整除

简单,像证明n次一般多项式只有n个根那样证明就可以了,完全类比.再问：不啊，那么p为什么要是素数。

若P是奇素数,则P|（a的p次方+（p-1）!a）证:只需证a^p+（p-1）!a==0modp.据Fermat（费马）小定理,a^p==amodp据Wilson(威尔逊)定理,（p-1）!==-1m

对m用数学归纳法,知道不再问：不知道求过程附图片吧再答：...m=0的时候特殊情况，分析下会吧；m=1的时候就是（p,p-1）=1，会吧；假设m=n(n为任意大于1的整数)时，命题成立；在对m=n+1

p>5为质数证明240|(p^4-1)p^4-1=(p^2+1)(p+1)(p-1)240=2^4*3*5第一步证明p^4-1>240,这一步是很简单的,代入p=7,7^4-1>240第二步证明3|(

是错了,我明白你的意思,如果没有a,p互素,就是a∧p≡a(modp),如果有ap互素就是a∧p-1≡1(modp),这两个是等价的,明显你书上错了

费马小定理给出的是关于素数判定的必要非充分条件.若n能整除2^(n-1)-1,并n是非偶数的合数,那么n就是伪素数.第一个伪素数341是萨鲁斯（Sarrus)在1819年发现的.

证由于p是大于3的质数,故p不会是3k的形式,从而p必定是3k+1或3k+2的形式,k是正整数．若p=3k+1,则2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)是合数,与题设矛盾．所以p=3k+2,这时

X的P次方×（-X）的2P次方×（-X）的2P+1【P为正整数】=X的3P次方×（-X）的2P+1次方=-X的(5P+1)次方32×（-2）的2n次方×（-2）（n为正整数）=-64×（-2）的2n次

用反证法：假设√p为有理数,则√p可以写成分数形式令√p=m/n,其中m、n为互质的正整数则：p=m^2/n^2即,p*n^2=m^2由上式可知m^2有约数p,即m有约数p令m=pk,其中k是正整数则

威尔逊定理===>有请度娘内含[威尔逊定理证明]

由ma^pb^q-3ab^(2p+1)=-(3/2)a^pb^q是同类项,可知：（1）m-3=-3/2,∴m=3/2（2）由a的指数是1,∴p=1（3）由q=2p+1=3.∴算式为：（3/2）aq&#

ma的p次方b的q次方-3ab的2p加1次方的差为—2分之3a的p次方b的q次方p=1q=2p+1=3m-3=-3/2m=3/2m+p+q=11/2

由费马小定理,m^p同余m模p所以m^p+n^p同余m+n模p,即p整除m+n设n=kp-m,带入m^p+n^p二项式展开即证