为什么1-cosx等价于1 2x^2-搜答案-搜搜考试网

加减不能等价替换说的是部分,如果把加减整体一块替换,有时候还是可以的,这个关键要看是不是等价无穷小,也就是说替换的因子和被替换的因子是不是等价无穷小比如说这道题,sinx+cosx能不能用1+x替换,

lim(x→0)(1-√cosx)tanx/(1-cosx)^(3/2)=lim(1-√cosx)(1+√cosx)tanx/(1-cosx)^(3/2)(1+√cosx)=lim(1-cosx)ta

cosx-1等价于-1/2x^2,没错x→0时,(cosx-1)/(3x^2)的极限是-1/6

limsinx/x=1;(x->0)1-cosx=2*(sin(x/2))^2以下极限都趋于零lim(1-cosx)/(1/2*x^2)=4*lim(sin(x/2))^2/x^2=lim(sin(x

lim(x→0)(cosx+2sinx)^(1/x)=lim(x→0)[1+(cosx-1+2sinx)]^(1/x)=lim(x→0){[1+(cosx-1+2sinx)]^[1/(cosx-1+2

sinax~ax,√(1-cosx)=√2sinx/2~√2x/2,——》原式=limx→0+=ax/(√2x/2)=√2*a.再问：根号下1-cosx=根号下2sinx^2x吗再答：1-cosx=2

由洛必达法则lim(ln(1+x)+x^2)/2=lim(1/(1+x)+2x)当x趋于0第二个极限可以用x=0带入得1根据等价无穷小的定义,相除极限为1,所以是等价无穷小再问：为什么除以2再答：写错

x==-1再问：我也是这么想的……可是答案说是x!=0，是不是答案错了？

考虑等价无穷小,就是考虑在某个极限过程中两者的比值的极限为1考虑lim【x→0】(x+√x)/(1-√x)÷√x=lim【x→0】(x+√x)/(√x-x).分子分母同除于√x(即根号x)=lim【x

x-1是趋向0的所以将x-1进行无穷小替换再答：再答：如图所示，懂了吗？若芢有不明白请追问哦再答：不知我表达清楚了没有，有疑问要追问的哦~望采纳最快且最佳回答~^_^

当x趋近于0时,（三次根号下(1+ax^2)）-1等价于（1/3)ax^2,同济五版高数上册P57例1cosx-1为等价于（-1/2)x^2,同济五版高数上册P58例2当x趋近于0时,（三次根号下(1

(1+Kx^2)^(1/2)~1+Kx^2/2cosx-1~-x^2/2所以你是不是前面少减去个1了Kx^2/2=-x^2/2,K=-1

cosx-1=1-2(sinx/2)^2-1=-2(sinx/2)^2而-sin(x/2)^2和-(x/2)^2=-x^2/4是等价无穷小因为(1+x)^y-1和yx是等价无穷小所以(1+ax^2)^

是基础题目

x趋于0则tanx~x,1-cosx~x²/2所以=3x²/(x²/2)=6所以极限=6

因为sin（1/x^2）不存在极限只能根据定理【无穷小*有界函数=无穷小】再问：那运用无穷小替换时应该注意什么条件呢？比如什么情况下能用什么情况下不能用？再答：首先是当x趋近于0时其次函数当x趋近0时

再答：至于为什么么等价，这是结论再答：记住就好再答：可以收藏我哦

当X趋向x0时,函数f(x)与g(x)的比值的极限等于1时,我们就说f(x)与g(x)等价无穷小.cosx的泰勒展开为：1－1/2x^2+1/6x^4+.+(-1)^(n-1)*1/n!*x^（2n）

lim(1-cosx+sinx)/x=lim[(1-cosx)/x+sinx/x]=lim(x/2+1)=1