搜搜考试网两个n阶矩阵且乘积为零矩阵,则有什么性质
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/04 09:42:04
AB=0的充要条件若B中的列向量均为Ax=0的解.（也可以说为B是由Ax=0的解空间中n个向量构成的矩阵）
不能.矩阵的乘法有零因子,不满足消去律怎么会利用上述结论?
直接把矩阵展开写成A=(a11a12……a1na21a22……a2n………………an1an2……ann）然后直接把A’写出来直接乘在一起,关注主对角线上的元素就可以了
两个矩阵相乘得零,AB=0,其中A为可逆矩阵,则B一定是零矩阵.因为A为可逆矩阵,所以A^(-1)存在,两边同乘以A^(-1)A^(-1)AB=A^(-1)OB=O再问：为什么不能找到一个非零矩阵与A
因为r(A)=n-1所以AX=0的基础解系所含向量的个数为n-r(A)=n-(n-1)=1.又因为A的各行元素之和均为零,所以a=(1,1,...,1)'是AX=0的一个非零解故a=(1,1,...,
|B|≠0故B可逆故ABB^-1=0*B^-1故A=0
C为3x2矩阵,这个是取头尾,只要相邻的两个数相等乘积就有意义
AB=O反证法：如果A可逆,则（B可逆同理）两边同乘以A^(-1),得A^(-1)AB=A^(-1)OB=O与矩阵非零矛盾,所以这两个矩阵不可逆.
|A|=[1+(n-1)a](1-a)^(n-1)因为r(A)=n-1所以|A|=0所以a=1或a=1/(1-n)但a=1时r(A)=1所以a=1/(1-n)再问：第一步是怎么来的？再答：1.����
你把上三角矩阵的定义弄错了,----------主对角线下方元素全为零
楼上明显是乱回答,还是你自己后来给的解释靠谱假定你说的正定阵都是实对称正定阵（或者Hermite正定）,AB确实连对称性都没有保障,但是还有一条额外的性质是AB的特征值都是正实数,这是一条比较特殊的性
你的条件少了,应当是AB均为n阶非零矩阵
忘得差不多了,只记得有一个：两个n阶矩阵的乘积为零矩阵,则两个n阶矩阵的秩之和小于等于n
设AB=0,A是mxn,B是nxs矩阵则B的列向量都是AX=0的解所以r(B)
一定为零因为AB=0说明B的全部列向量是AX=0的解,而B非零说明AX=0有非零解,从而秩(A)
AB*B^(-1)*A^(-1)=AEA^(-1)=AA^(-1)=E(E为单位矩阵)从而AB为可逆矩阵,逆矩阵为B^(-1)*A^(-1)
可逆矩阵对应的行列式值一定不为0,要是r（ab）不是n那么行列式ab就等于0了,不可逆,欢迎和我一起讨论.再问：你好，我刚学现代，不太懂，为什么r(AB)不是n,行列式就等于0了啊？再答：行列式的值可
两个矩阵相乘有意义的条件是：前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数例如：A[m*n]B[n*k]=C[m*k]即m行n列矩阵乘以n行k列矩阵得到m行k列矩阵所以由上得知,C行数等于A列数等于4（AC有意
证明:设A=(aij),B=(bij)是上三角n阶方阵则当i>j时aij=bij=0.记C=AB=(cij)则当i>j时cij=ai1b1j+...+aii-1bi-1j+ai,ibi,j+...+a