不定积分(1-x).根号下9-4x^4-搜答案-搜搜考试网

表达式不够明确,可能被理解为两种情形：x^2(√x)/(1-x)或(x^2)*√[x/(1-x)]；如是第一种情形积分：设t=√x,则dx=2tdt；∫[x^2(√x)/(1-x)]dx=∫[2t^6

Sx*根号下(1+x^2)dx=1/2*S(1+x^2)^(1/2)*d(1+x^2)=1/3*(1+x^2)^(3/2)+c

再答：再答：两张一样的

∫√[(1-x)/（1+x)]dx=∫(1-x)/√(1-x^2)dx=∫1/√(1-x^2)-∫x/√(1-x^2)dx=arcsinx+1/2∫(1-x^2)^(-1/2)d(1-x^2)=arc

答：∫x/√(1+x^2)dx=(1/2)∫[1/√(1+x^2)]d(x^2)=(1/2)∫(1+x^2)^(-1/2)d(x^2+1)=√(1+x^2)+C

令t=√(x^2-9),t^2=x^2-9,2tdt=2xdxtdt=xdx积分号下：√(x^2-9)dx/x=√(x^2-9)xdx/x^2（分子分母同乘以x）=t*tdt/(t^2+9)=t^2d

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三角换元过程如下图：

答：∫{1/[x√(1-x^2)]}dx设x=sint,-π/2再问：倒数第二步是怎么得出的？再答：常用积分表中的公式

∫1/(x√(x^2-1))dx∫1/(x^2√(1-1/x^2))dx=-∫1/(√(1-1/x^2))d(1/x)=-arccos(1/x)+C

可以用换元法解此题.令x=t^6则有原式=∫6t^5/(t^3+t^2)dt=∫6t^3/(t+1)dt然后将t^3分解为t+1的多项式,求出积分后将X=t^6代入则得结果

令x^(1/6)=u,则x=u^6,dx=6u^5du,√x=u³,x^(1/3)=u²∫1/[x^(1/2)-x^(1/3)]dx=∫6u^5/(u³-u²)