不定积分(1-lnx (x-lnx))dx

原式=∫ln(x+1)d(x+1)=(x+1)ln(x+1)-∫(x+1)dln(x+1)=(x+1)ln(x+1)-∫(x+1)*1/(x+1)d(x+1)=(x+1)ln(x+1)-∫dx=(x+

x/(x-lnx)做法：分子化为（x-lnx)＋(1-x),这样积分化为2个,∫(x-lnx)/(x-lnx)^2dx＋∫(1-x)/(x-lnx)^2dx＝∫1/(x-lnx)dx＋∫xd1/(x-

原式＝∫ln（lnx）d（lnx）令lnx＝y,得：原式＝∫lnydy＝ylny－∫yd（lny）＝ylny－∫dy＝ylny－y＋C＝lnxln（lnx）－lnx＋C

∫(lnx-1)/x²dx=-∫(lnx-1)d(1/x)=-[(lnx-1)/x-∫1/xd(lnx-1)]=-(lnx-1)/x+∫1/x²dx=-(lnx-1)/x-1/x+

用分步积分法∫ln(x+1)/√xdx=2∫ln(x+1)d√x=2ln(x+1)*√x-2∫√xdln(x+1)=2ln(x+1)*√x-2∫√x/(x+1)dx对于∫√x/(x+1)dx令√x=t

lim(x→∞)x[ln(1+x)-lnx]=lim(x→∞)x·ln[(1+x)/x]=lim(x→∞)ln[(1+x)/x]^x=lnlim(x→∞)[1/x+1]^x=lne=1.----[原创

分母是1+x^2,分子是Lnx,积分就没有显式  .

1-lnx=(x-lnx)-x(1-1/x)凑微分∫[(1-lnx)/(x-lnx)^2]dx=x/(x-lnx)+C再问：过程能不能详细点再答：(x-lnx)'=1-1/x,∫[(1-lnx)/(x

S[(x*lnx)^(3/2)]*(lnx+1)dx=S[(x*lnx)^(3/2)]*(xlnx)'dx=S[(x*lnx)^(3/2)]*d(xlnx)=1/(1+3/2)*(x*lnx)^(1+

∫[1+3lnx+(lnx)^2]dx/x=∫[1+3lnx+(lnx)^2]d(lnx)lnx=t原式=∫(1+3t+t^2)dt=lnx+3(lnx)^2/2+(lnx)^3/3+C再问：为什么把

∫lnx/√xdx=2∫lnxd√x=2lnx√x-2∫1/√xdx=2lnx√x-4√x+C

x→0时lnx→-∞ln(lnx)无意义∵limln[ln(1+x)]/lnx=lim[1/ln(1+x)*1/(1+x)]/(1/x)=limx/[(1+x)ln(1+x)]=lim1/[ln(1+

原式=1/2∫ln(x+1)dx²=1/2*x²ln(x+1)-1/2∫x²dln(x+1)=1/2*x²ln(x+1)-1/2∫x²/(x+1)dx

∫lnx/[x√(1+lnx)]dx令t=√(1+lnx),则lnx=t^2-1,x=e^(t^2-1),代入得∫lnx/[x√(1+lnx)]dx=∫lnx/[√(1+lnx)]d(lnx)=∫(t

采用分部积分了!因为∫[dx/(lnx-x)+(1-x)dx/(x-lnx)^2]=∫dx/(lnx-x)+∫x(1/x-1)dx/(x-lnx)^2=∫dx/(lnx-x)+∫xd(lnx-x)/(

∫1+lnx/x*dx=∫1/x*dx+∫lnx/x*dx=lnx+∫lnxdlnx=lnx+(lnx)^2+c再问：请问这是完整答案吗，因为本人是数学白痴，不好意思再答：是的完整的答案

∫[ln(lnx)+1/lnx]*dx=∫ln(lnx)*dx+∫1/lnx*dx=xln(lnx)-∫x*d(ln(lnx))+∫1/lnx*dx=xln(lnx)-∫x*1/lnx*1/x*dx+

上下同时处以x^2,∫[(1+lnx)/x^2]/[(x+lnx)/x]^2dx=∫1/[(x+lnx)/x]^2d[(x+lnx)/x],这就变成了∫1/ada型,结果为ln|a|+c,将a换掉即可

先积∫1/[x(x+1)]dx=∫1/xdx-∫1/(x+1)dx=lnx-ln(x+1)+C因此：∫(ln(1+x)-lnx)/(x(x+1))dx=∫(ln(1+x)-lnx)d[lnx-ln(x