三角形的内心和面积的关系的向量推导

这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助：【一些结论】：以下皆是向量1若P是△ABC的重心PA+PB+PC=02若P是△ABC的垂心PA•PB=PB•PC=PA•PC

设三角形ABC,AD为BC边上的角平分线,内心为I.|BC|=a,|AC|=b,|AB|=caIA+bIB+cIC=aIA+b(AB+IA)+c(AC+IA)=(a+b+c)IA+b(DB-DA)+c

（向量AB）/（AB的绝对值）就是一个大小是1,方向与向量AB同向的一个向量.同理那个是大小是1,方向与AC同向,则这两个向量相加,利用平行四边形法则,向量的和的方向一定在角BAC的平分线上.

首先证明这个结论：O是ABC内心的充要条件是：aOA+bOB+cOC=0（均表示向量）证明:OB=OA+AB,OC=OA+AC,代入aOA+bOB+cOC=0中得到：AO=(bAB+cAC)/(a+b

到每条边线段最小距离相等的点是内心,也是角平分线的交点.到角距离相等的是外接圆的圆心,就是外心.希望能解决你的疑问O∩_∩O~再问：到角相等的不是垂直平分线吗？那中线的交点有什么性质再答：垂直平分线交

这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助：【一些结论】：以下皆是向量1若P是△ABC的重心PA+PB+PC=02若P是△ABC的垂心PA•PB=PB•PC=PA•PC

满足a×向量oA+b×向量oB+c×向量oC就行,abc为变长~用[AB]表示向量AB,c表示AB的长,下同.\x0d[OA]=[OB]+[BA],∵a[OA]+b[OB]+c[OC]=0,∴[OA]

如何证明重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点?设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)平面上任意一点为（x,y）则该点到三顶点距离平方和为：(x1-x)^2+(y1-y)

△ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),那么△ABC内心I的坐标是：(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c),ay1/(a+b+c)+by2/

外心是三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心.外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.注意到外心到三角形的三个顶点距离相等,结合垂直平分线定义,外心定理其实极好证.计

过I点作DI平行于BC,交AB于点D.连AI并延长交BC于E'm（倍）向量AB+n（倍）向量BC'即'向量AD+向量DI'因为DI与BC,AD与AB平行所以M*向量AB=向量ADN*向量BC=向量DI

1.内心是三角形内切圆的圆心；2.内心到三角形三边的距离相等；3.内心是三角形三个内角平分线的交点4.内心都在三角形的内部；5.内切圆的半径一般通过面积方法来解决

充分性：已知aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量,延长CO交AB于D,根据向量加法得：OA=OD+DA,OB=OD+DB,代入已知得：a(OD+DA)+b(OD+DB)+cOC=0,因为OD与O

取AC中点D,连接OD,延长OD到E,使|DE|=|OD|,连接AE,CE,则四边形AOCE为平行四边形,向量OA+向量OC=向量OE=2向量OD=-3向量OB,所以2|OD|=3|OB|,|OD|/

设三角形为ΔABC,O为其中一点,[]表示向量,∠A,B,C所对边分别为a,b,c1.若a[OA]+b[OB]+c[OC]=0,则O为内心,角平分线的交点2.若[OA]+[OB]+[OC]=0,则0为

重心的性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1.2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等.即重心到三条边的距离与三条边的长成反比.3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最

三角形的五心一定理重心定理：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.垂心定理：三角形的

3条角平分线交点

钝角的话有个反向延长线的延长只后会有个交点就是它了再问：哦