三角形CDF是等边三角形,且角ACB等于120度,FD的平方等于AD乘以BF

证明：在BP的延长线上取点D,使PC＝PD,连接CD∵等边△ABC∴AC＝BC,∠BAC＝∠ACB＝60∵∠BAC+∠BPC+∠ABP+∠ACP＝360,∠ABP+∠ACP＝180∴∠APC＝360-

∵三角形ABC是等边三角形∴AB=BC=AC∠ABC=∠ACB=∠BAC∵∠2=∠3=∠1∴∠ABC+∠2=∠ACB+∠3=∠BAC+∠1即∠ABE=∠BCF=∠CAD∵∠1=∠2=∠3AB=BC=A

因为sinA=十三分之五所以直角三角形ABC中,可设AB＝13x则有BC＝5x,AC＝12x角CDF=角A,可以直角三角形FDC相似于直角三角形ABCCD＝6x,同理可知CF＝2.5x,DF＝6.5x

因为,∠1=∠2,BD=CE,然后三角形ABC是等边三角形,所以AB=AC所以△ABD全等于△AEC固∠BAC=∠CAE=60度,再有AD=AE所以△ADE为等边三角形,所以∠ADE=∠AED=60度

（1）证明：平行四边形ABCD中,AB=CD,∠EAB=∠DCF,已知AE=CF∴:三角形ABE≌CDF（2）四边形MFNE是平行四边形,证明：∵三角形ABE≌CDF∴∠CFD=∠AEB,∵AD∥BC

因为角1=角2=角3角ABC=角ACB=角BAC所以角ABD=角BCE,又AB=BC所以△ABD全等三角形BCEBD=CE,AD=BE同理可证AD=CF,BD=AF所以DE=EF=DF

先证三角形ACE全等于三角形BCD（SAS）则角EBD=角EBC+角EAC而角AEB=角EBC+角EAC+角ACB=122

三角形APB与APQ及PBR三者两两相似；因为：∠APB=∠PRB=120°;∠B公用；所以三角形APB与三角形PRB相似；其余同理（2）由三角形APQ与三角形PRB相似得：AQ/PR=PQ/BR；即

证明：CE平分∠ACD,∴∠1=∠2=60°,在△ABD和△ACE中,AB=AC,∠B=∠1,BD=CE,∴△ABD≌△ACE（SAS）,∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,又∠BAC=60°,∴∠DA

证明：在BP的延长线上取点D,使PC＝PD,连接CD∵等边△ABC∴AC＝BC,∠BAC＝∠ACB＝60∵∠BAC+∠BPC+∠ABP+∠ACP＝360,∠ABP+∠ACP＝180∴∠APC＝360-

再问：第二个因为的根据是什么再答：题目给的三角形ABC是等边三角形

再问：外截园是什么东西？我们还没有学过，可不可以用截长补短来做谢谢再答：也可以这样证明：

三角形ABC为直角三角形,点D,E分别是AC,AB的中点那么容易证明得到：三角形ADE相似于三角形ACB（边角边定理）得到：∠AED=∠B即：DE∥CB∠ADE为直角AD=DC∠A=∠CDF∠ADE=

E为正方形ABCD内一点,且三角形ABE是等边三角形,则角AED=75°,角DCE=15°.△ADE,△BCE是等腰三角形.∠DAE=∠EBC=90-60=30∠AED=（180-30）/2=75°.

因为角ACB=90度,点D,E分别是AC,AB的中点,所以CE=AE+BE所以角ECD=角A因为角CDF=角A,所以角CDF=角ECD所以DF平行于EC且△DFC全等于△CED所以DF=EC所以四边形

∵△ABC是正△,∴

梯形面积=（12+15）×8÷2=108所以每一块的面积108÷3=36由ADE面积=36=12×AE÷2推出AE=6,进而得出BE=2有DCF面积=36=8×CF÷2推出CF=9,进而得出FB=6所

三角形ADE四边形DEBF,的面积相等则都等于梯形的1/3梯形面积=(12+15)*8/2=108三角形ADE=108/3=36AD=12AE*AD/2=36则AE=6------------BE=2

三角形ACD与BCF因为角A+角ACD=角A+角ABC所以角ACD=角ABC同理角A=角BCF所以三角形ACD与BCF相似所以CF/AD=BF/CD又因为三角形CDF为等边三角形所以CF=DF=CD所

证明：延长BD到E点,使DE=DC,∵∠BDC=120度,所以∠CDE=60°∴△CDE是等边三角形∴∠ECD=60度,CD=CE∵∠BCE=∠ACD,又△ABC是等边三角形,AC=BC,∴ACD≌△