三角形ABC的外心和内心为I,O,角BI为15
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:38:28
证明:辅助线如图所示:∵O为外心∴∠AOB=2∠C=60°∴△AOB为等边三角形∵I为内心∴∠IAB=∠IAE又∵AB=AE利用SAS可知:△IAB≌△IAE同理可证:△IAB≌△IDB∴∠EIA=∠
证明:连接BI,∵I是△ABC的内心,∴∠BAI=∠CAI,∠ABI=∠CBI,弧BE=弧CE∴∠BAE=∠EBC∵∠BIE=∠BAI+∠ABI(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和),∠IBE=∠
到每条边线段最小距离相等的点是内心,也是角平分线的交点.到角距离相等的是外接圆的圆心,就是外心.希望能解决你的疑问O∩_∩O~再问:到角相等的不是垂直平分线吗?那中线的交点有什么性质再答:垂直平分线交
外心即外接圆的圆心,此时三角形三个顶点在圆上,圆心到三个顶点的距离相等,即外心到三角形三个顶点距离相等,因此外心是三角形三条边的中垂线的交点内心即内切圆的圆心,此时三角形三条边都与圆相切,圆心到三条边
内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.性质:到三边距离相等.外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.性质:到三个顶点距离相等.重心:三条中线的交点.性质:三条中线的三等分点,到顶点
外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.垂心定理:三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心.内心定理:三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心.
延长AI与外接圆交于P,连结BP,PC,〈∠BOC=140°,〈BAC=〈BOC/2=70°,(同弧圆周角是圆心角的一半),I是内心,即是角平分线的交点,〈BIP=〈BAI+〈IBA,(外角等于不相邻
125°∠BOC=140°且O为△ABC外心所以弧BC所对的圆周角BAC=70°所以∠ABC+∠BCA=110°又∵I为△ABC内心∴∠IBC+∠ICB=55°∴∠I=125°
内心:三角形三个角的角平分线交点外心:三角形三边中垂线的交点(锐角三角形外心在三角形内部;钝角三角形外心在三角形外部;直角三角形外心是三角形斜边的中点.)
连接BI∵I是△ABC的内心∴∠BAI=∠CAI,∠ABI=∠CBI.弧BE=弧CE∴∠BAE=∠EBC∵∠BIE=∠BAI+∠ABI∠IBE=∠IBC+∠EBC∴∠EBI=∠EIB∴EB=EI
重心:中线交点.重心分中线为2:1.垂心:高线交点.外心:三边垂直平分线交点,外接圆圆心.内心:三角角平分线交点,内切圆圆心.三角形的五心一定理重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的离是它到
H为三角形ABC的__垂心三个侧面两两垂直就是想告诉面面垂直,再由面面垂直推出线面垂直,再由线面垂直推出线线垂直,从而证明为垂心
注意有两种情况∵∠BOC=140°则∠A=70°或110°当∠A=70°时,∠BIC=90°+1/2*70=125°当∠A=110°时,∠BIC=90°+1/2*110=145°
外心是三角形外接圆的圆心,是三条线中垂线的交点;内心是内切圆的圆心,是三角形三个角平分线的交点;重心是三角形三条中线的交点.只有正三角形才有中心,这时重内外心和中心重合.
三角形的内心是三个内角平分线的交点,到三角形三边的距离相等三角形的重心是三角形三条中线的交点,重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2倍,即重心是中线上靠近边的三等分点;重心和三个顶点的连线把三角形分成
重心:三条中线的交点(重心到点的距离与到边的距离之比为2:1)外心:三条中垂线的交点(三角形外接圆圆心)内心:三条角平分线的交点(三角形内切圆圆心)
因为∠BIC=90+1/2∠A,∠BOC=2∠A所以90+1/2∠A=2∠A所以180=3∠A所以∠A=60度
重心的性质:1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1.2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等.即重心到三条边的距离与三条边的长成反比.3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最
钝角的话有个反向延长线的延长只后会有个交点就是它了再问:哦
重心:三条中线交点.垂心:三条高线交点.外心:三条边的垂直平分线交点.内心:三条角平分线交点.当且仅当三角形是正三角形的时候,四心合一心,称做正三角形的中心.