三角形ABC的外心为O,且向量OA 根号3OB 2OC=0,角AOC为多少度?-搜答案-搜搜考试网

设圆的半径为R,角AOB为a,角AOC为bAB^2=AO^2+BO^2-2AOBOcosa=2R^2-2R^2cosaAC^2=AO^2+CO^2-2AOCOcosb=2R^2-2R^2cosbAO*

向量AE=向量OE-向量OA=向量OB+向量OC（由已知条件得出）向量BC=向量OC-向量OB则有向量AE*向量BC=OC的平方-OB的平方=0（O是外心OC=OB）AE垂直BC

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O为三角形ABC的外心,|AO|=|OB|AO^2=OB^2AO*AB=8AO*(AO+OB)=8AO^2+AO*OB=8|AB|^2=(AO+OB)^2=AO^2+2AO*OB+OB^2=2(AO^

设BC中点为P,则OP⊥BC,向量AO＝AP+POAO*BC＝（AP+PO）*BC＝AP*BC+PO*BC＝AP*BC＝1/2*(AB+AC）（AC-AB）＝1/2*(|AC|^2-|AB|^2)＝1

去特殊情况,设角C=90°,易得结果为-3/2

题目不对吧?应该是OH=1/3(OA+OB+OC)证明：OH=OA+AH=OA+2/3AD=OA+2/3(AB+BD)=OA+2/3(AB+1/2BC)=OA+2/3AB+1/3BC=OA+2/3(O

过O作ON垂直于AC与N,因角AOC=2角B,故角AON=角B,角OAC=90-角AON=90-角B,角BAC=180-B-C,角BAO=BAC-OAC=180-B-C-(90-B)=90-C,由正弦

设D为BC中点,则AD=(AB+AC)/2点O为△ABC的外心,故OB=OC,又OD为等腰△OBC中线,故OD与BC垂直,向量OD•BC=0于是AO•BC=(AD+DO)

建立直角坐标系,以A为坐标原点,B.C分别在X轴.Y轴上,则：B(2,0)C(0,4)因为O为Rt三角形ABC的外心,所以AO=1/2BC,即,点O是BC的中点.所以,O（1,2）向量AO乘向量BC=

向量BC=向量AC-向量AB向量AO=（向量AC+向量AB）/2所以向量AO*BC=（将上两式代入）=(|AC|^2-|AB|^2)/2=6

OA+OB+OB=0说明点O为三角形内心,内心与外心重合,说明三个内角的角平分线与中线重合,所以三角形是等边三角形,所以角C=60度

取BC的中点M,则2向量OM=向量OB+向量OC=向量OH-向量OA=向量AH所以OM//AH,AH⊥BC其他同理可证.

用同一法若点O为三角形ABC的外心,则向量OH＝向量OA+向量OB+向量OC如果存在一点Q,使向量QH＝向量QA+向量QB+向量QC,那么在AB、BC、CA方向上Q、O位置均相同

由32x+25y=25得y=1-32x/25,∴向量AO=xAB+(1-32x/25)AC,BO=BA+AO=(x-1)AB+(1-32x/25)AC,CO=CA+AO=xAB-32x/25*AC,O

设AB中点为D,AC中点为E过B做AO延长线的垂线,交于B'过C做AO延长线的垂线,交于C'∵AO＝xAB＋yAC∴|AO|＝x|AB'|＋y|AC'|（用这一条）0＝x|BB'|＋y|CC'|（这一

60度.

P是垂心.Q不清楚,

是否掉了条件?AC=?光凭二条边确定不了三角形,因此也就确定不了O,应该要补充一个AC的值吧我做过类似的题,AC=4,下面我就按补充的条件给你解答由AB=3,BC=根号7,AC=4,运用勾股定理可得∠