一阶常微分方程通解

如图,首先记住公式,其次是套用公式.

排除任意常数c应该唯一,但是实际上..y=(tanx)^2+C==(secx)^2+C=.吧.写法不同可以不一样提交回答

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1/2ln(1+y^2)=-1/2ln(1+x^2)+c1(1/2)ln(1+y^2)+(1/2)ln(1+x^2)=c1ln(1+x^2)+ln(1+y^2)=2c1ln(1+x^2)(1+y^2)

令u=x+ydu=dx+dydu/dx=1+dy/dx,dy/dx=du/dx-1原来的方程变为du/dx-1=udu/(1+u)=dx两边积分得ln(1+u)=x+lnC1+u=Ce^x将u换回去得

1、楼主问的问题是涉及积分因子的问题,而求积分因子的目的是在寻求全微分；2、也就是说,在微分方程的左侧乘以一个积分因子,就使得左侧变成全微分形式.3、如果在积分中加入积分因子,结果只是等于在积分因子前

是一种特殊的解法.一般的一阶线性微分方程可以写成y'+p(x)y=g(x)两边同时乘e^P（P是p的一个原函数）就得到d(ye^P)/dx=ge^P所以ye^P=∫ge^Pdxy=e^(-P)*(GG

公式应该是∫e^(-p(x))dx,这个积分是个不定积分,本身就包含了一个常数.不用再写∫e^(-p(x))dx+C了.正常情况下,微分方程方程都有边界条件和/或初始条件,当你知道p(x)的具体形式时

把y当自变量,x为因变量.方程为：x′-x＝-y².这是标准的一次方程,有公式：x′+P（y）x＝Q（y）.通解为x＝e^（-∫Pdy）[∫Qe^（∫Pdy）dy＋c].现在P=-1.Q＝-

原式可变为(x^2+y^2)dy^2+d(x^2+y^2)=0即(x^2+y^2)^-1*d(x^2+y^2)=-dy^2以下易得,通解为(x^2+y^2)*e^(y^2)=c（无法写为显函数）

y''+y=0的通解y=C1cosx+C2sinxy''+y=2e^x有一个特解e^xy=C1cosx+C2sinx+e^x再问：哦这位仁兄你可不可以详细的写一下解题过程呀好像有共轭复根吧这个我不会我

不知道LZ的教材是哪一本,是不是高教出的王高雄,周之铭版的,常微的教材很多,你可以多参考几本：吉林大学出版社,王怀柔,伍卓群版的不错或者东北师大版的也不错但个人认为包络和奇解这个方向好像没什么深入的必

可以用常数变异公式做,下面我用积分因子做……

y'+2y=2x是一阶线性微分方程,可以直接用通解公式：y=Ce^(-2x)+x-1/2再问：麻烦把通解公式写一下再答：y=e^(∫-2dx)(C+∫[2xe^(∫2dx)]dx)

大哥,看看高数书就好了再问：大姐我是学数学分析的书上概念很模糊网上查了查不到再答：如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程叫做常微分方程，也简称微分方程；如果一个微分方程中出现多元函数

dy/dx+y/x+1=-x^2先求齐次部分的解-1/ydy=1/x+1dxln-y=lnx+1+cy=c(x+1)然后常数变异y=c(x)(x+1)代入方程化解得c'=-x^2(x+1)c=-1/4

方程中不含平方、立方等项,只有函数及其一阶导数的一次幂项和常数项,就是一次方程；

∵(x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)³==>(x-2)dy=[y+2*(x-2)³]dx==>(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx==>[(x-2)dy-

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