一个等边三角形的顶点在抛物线Y=2PX²的焦点求这个等边三角形的边长

正三角形边长为x,则面积=x^2*sqrt(3)/4=4sqrt(3)x^2=16x=4高为2sqrt(3)当x=2sqrt(3),y=sqrt(4sqrt(3)p)=2p=1/sqrt(3)y^2=

根据特点：抛物线y^2=2px中,焦点是(p/2,0）,可知抛物线y²＝4x的焦点坐标为（1,0）,设另两个顶点坐标为（x1,y1）,（x2,y2）,因为由这三个点组成的三角形是等边三角形,

由对称知另两个顶点的横坐标相同,纵标为相反数设另两顶点坐标分别为(y^2/2py)(y^2/2p-y)（y>0)三角形为等边三角形2y=根号[(y^2/2p)^2+y^2]解得y=（2根号3）p故三角

4√3p答案补充画图象,然后可以看出与抛物线交点坐标可以是（√3t,t）代入,求t,然后边长为2t

y=x^2-mx+2m-4=(x-2)(x-m+2)故两个根是x1,2=2和m-2交点A(0,2),B(0,m-2)顶点P（m/2,-m^2/4+2m-4)若是正三角形,则过P点的高线长度|-m^2/

画图设三角形的另外两点为A、B显然AB的D重点在x轴上,三角形变长为a,则|AD|=a/2,|OD|=√3a/2A点的坐标为(√3a/2,a/2)代入抛物线方程.计算a=4√3

y^2=2px(P>0)的焦点F(p/2,0)等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px(P>0)的焦点,另外两个顶点在抛物线上,则等边三角形关于x轴轴对称两个边的斜率k=±tan30°=±根号3/3

等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px(p>0)的焦点F(p/2,0),两个顶点在抛物线上,设为A(2pt^2,pt),则|pt/(2pt^2-p/2)|=|t/(2t^2-1/2)|=1/√3,

设另外两点中在第一象限的点的一个是（x,y）则由等边三角形性质得x=根号3倍y代入抛物线方程得到x,和y边长就是根号（x^2+y^2）下一问没看懂

准线是x=-p/2设另两点横坐标是a和b,焦点是F抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离那两点到准线距离=a+p/2和b+p/2等边三角形所以a=b横坐标=a,所以y^2=2pa所以两点是(a,√(2p

三角形AFB是正三角形则FA=FB,显然AB是关于x轴对称的两个点,设A在上,B在下设A(a/4,a),则B(a/4,-a),a>0则AB=2a,抛物线的准线为x=-1FA=a/4-(-1)=a/4+

x=（7+4√3）p和(7-4√3)p一个点A(x,y)到焦点f的距离是x+p/2A(x,y)到B(x,-y)的距离是2y所以x+p/2=2y得到的y带入抛物线方程,得到x的值如上

抛物线y^2=2px焦点为F(p/2,0)设正三角形边长为a,则其高为h=√3/2*a由正三角形对称性可知,其过焦点的高在x轴上,且其对应底边与x轴垂直,则边长为此边与抛物线两交点的距离∴底边与x轴的

基于你的要求,我在这里就只提供方法了,仅供参考假设焦点为A,正三角形为ABC,且B位于第一象限,BC交X轴于一点D,由于B在抛物线上,则B点的坐标可以表示为（y^2/2p,y）,则AD的长度为（y^2

F(1,0)准线x=-1设直线x=t与抛物线相交于两点(t,2√t)(t,-2√t)要使得其为正三角形就必须使得两个交点到焦点距离和这两个交点距离等,转化一下,交点到焦点距离等于交点到准线的距离可得t

不妨设该等边三角形的边长为x.当p>0时由抛物线图像的性质,且等边三角形的一个顶点在抛物线的焦点,即等边三角形也关于X轴对称由焦点（p/2,0)即另一顶点为（p/2+xcos30,xsin30)且在抛

将y=x2+3x变形，可得：y=（x+32）2-94，则顶点坐标为（−32，−94），则此点位于第三象限．故选C．

设过焦点F的三角形一条边的直线方程为√3/3（X-P/2）,与抛物线方程式联立,解出X有两个值.之后求边长即可.

F（p/2,0）,一边：y=√3/3X-√3/6p,与抛物线Y^2=2PX联立解得y=（√3±√2）p,故等边三角形的边长有两种1）边长=2（√3√2）p,2）边长=2（√3-√2）p

设平移后的解析式为y=-x^2+k,将x=0代入得y=k,所以C(0,k)令y=0,得x=√k或-√k,因为ABC等边所以√3*√k=k,所以k=3,所以解析式为y=3-x^2